精品解析：陕西省西安市部分学校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

高二联考数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 数列1，，，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是空间的一个基底，则可以和构成空间的另一个基底的向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，P为椭圆上一点，的最大值为3，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线具有如下3个性质：（1）曲线上没有一个点位于第一､三象限；（2）曲线上位于第二象限的任意一点到点距离等于到直线的距离；（3）曲线上位于第四象限的任意一点到点的距离等于到直线的距离.那么.曲线的方程可以为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知椭圆离心率为，双曲线的离心率为，若，则（ ） A. B. C. 的焦距为 D. 的焦距为4 11. 如图，在四面体中，两两垂直，，则（ ） A. 向量在向量上的投影向量为 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 向量 D 向量 12. 已知A，B，C是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，直线l为抛物线的准线，AB的中点为，则（ ） A. 当时，的最小值为6 B. 当时，直线AB的斜率为1 C. 当A，B，F三点共线时，点P到直线l的距离的最小值为2 D. 当时，的最小值为3 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列前项和为，且，则__________. 14. 经过椭圆C：的左焦点的直线交椭圆C于A，B两点，是椭圆C的右焦点，则的周长为_____________． 15. 已知直线与圆交于、两点，则__________. 16. 已知双曲线左､右焦点分别为，为双曲线的渐近线上一点，且，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点. （1）若的斜率为2，求的斜截式方程； （2）若在轴上的截距为6，求的截距式方程. 18. 已知两点，线段是圆的直径. （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）若直线与圆相切，求. 19. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，求. 20. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的点，且． （1）求抛物线的方程 （2）已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程． 21. 如图，在棱长4的正方体中，是的中点，点在棱上，且. （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）若为平面内一点，且平面，求点到平面的距离. 22. 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切. （1）求动圆圆心的轨迹方程. （2）若动圆圆心轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二联考数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用倾斜角与斜率的关系计算即可. 【详解】设该直线的倾斜角为，由题意得该直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 2. 在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可得出点的坐标. 【详解】在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影， 则点的坐标为. 故选：A. 3. 数列1，，，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入即可结合选项逐一排除. 【详解】当时，对于B中， 当时，对于C中，对于D中， 四个选项中只有同时满足，，. 故选