16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

R·八年级数学下册 16.1 二次根式 二次根式的性质 二次根式的定义 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. a叫做被开方数. 复习回顾 问题1：如图，一块正方形的方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 正方形的边长为 . 用边长表示正方形的面积为 . 又∵面积为a. ∴ =a. 这个式子对所有的二次根式都成立吗？ 探索新知 问题2：验证问题1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ a(a≥0) 0 2 4 … 0 2 … ( )2 0 2 4 … 算术平方根 平方运算 根据问题2直接写出结果，然后根据问题2的探究过程说明理由： =____； =____； =____； =____. 4 2 0 把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： 一般地， . 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 例2 计算： （1）( )2； （2）( )2. 解：（1）( )2=1.5； （2）( )2 积的乘方：(ab)2=a2b2 =22×( )2 =4×5=20. 1.计算： 练习 （1）( )2； （2）( )2； 解：（1）( )2=3； （2）( )2=32×( )2=9×2=18. 2.在实数范围内分解因式： （1）x2-7； （2）x4-4x2+4. 解：（1）x2-7=(x+ )(x- )； （2）x4-4x2+4=(x2-2)2=[x2-( )2]2=(x+ )2(x- )2 这里逆用了( )2=a(a≥0)在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 练习 问题3：填一填，你发现了什么？ a(a≥0) 2 0.1 0 … a2 4 0.01 0 … 2 0.1 0 … 平方运算 算术平方根 观察两者有什么关系？ 思考：当a＜0时，问题3中的结论还成立吗？ a(a＜0) ﹣2 ﹣0.1 ﹣3 … a2 4 0.01 3 … 2 0.1 3 … 平方运算 算术平方根 把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示： 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 归纳小结 运算顺序 先开方，后平方 先平方，后开方 取值范围 a≥0 a取任何实数 运算结果 a ｜a｜ 表示意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 讨论：如何区别 与 ？ 例3 化简： （1） ； （2） . 解：（1） = =4； （2） = =5. 3.说出下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 0.3 ﹣π 练习 问题4：回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，﹣ab， ， ﹣x3， ， (a≥0)，这些式子有哪些共同特征？ 含有数或表示数的字母； 用基本运算符号连接数或表示数的字母． 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 整式 分式 二次根式 4.下列式子：(1)x; (2)a-b；(3) ；(4) ；(5)m=1+n；(6)2x>1；(7)﹣2.其中是代数式的有(　　). A.4个　　　 B.5个 C.6个　　　 D.7个 B 方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“>”或“<”等. 练习 2.当1<x<3时， 的值为( ). A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1 1.化简 的结果是( ). A.±4 B.±2 C.4 D.﹣4 3.在下列各式中，不是代数式的是( ). A.3 B.3＞1+1 C. D. C D B 随堂练习 4.a，b，c为三角形的三边长，化简： . 解：由三角形两边之和大于第三边得： a+b-c>0，a+c-b>0. ∴