第十七章勾股定理单元达标测试卷2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为 的线段是（　　） A．AB B．BC C．CD D．AD 2．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1， ，3 3．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 4．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1， 5．如图，圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程（π取3）大约是（　　） A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定 6．如图，在 中， ， 平分 .若 则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是（　　） A．8 B． C． D．5 8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为（　　） A． B． C． D．9 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，b=10，则c=　 　，a=　 　． 10．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为　 　（不计壁厚）. 11．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为　 　. 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝ ，DF＝2则∠EDF＝　 　°，线段AB的长度=　 　. 三、解答题 13．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2． （1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由； （2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积． 14．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，CD⊥AB于D，求CD的长． 15．如图，有两堵相距 的高度分别为 和 的围墙，如果在它们的顶部搭上石棉瓦，就可以搭建出一个可以遮雨的简易棚，那么搭在两堵围墙上的石棉瓦至少要多长？ 16．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？ 四、综合题 17．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD。 （1）求证：△BCE≌△DCF （2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长。 18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 19．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，连接AC． （1）求AC的长； （2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积． 20．问题提出：在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是和，，现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．如何铺设使得管道长度较短？ 方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意咨图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于l对称，与l交于点P）． （1）在方案一中，　 　（用含a的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，　 　（用含a的式子表示）． （3）①当时，比较大小：　 　（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当时，比较大小：　 　（填“＞”、“＝”或“＜”）； （4）请你参考方框中的方