第十七章 勾股定理 单元解读课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理 单元教材解读 课标解读 教学内容 课标要求 17.1 勾股定理 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 17.2 勾股定理的逆定理 教学内容 学习目标 17.1 勾股定理 1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题. 学习目标 教学内容 学习目标 17.2 勾股定理的逆定理 1．了解互逆命题、互逆定理之间的联系与区别，并能写出一个命题的逆命题． 2．掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系． 3．了解勾股数，会判断三个数是不是勾股数． 4．经历勾股定理的逆定理的探索过程，体验用全等三角形证明勾股定理的逆定理的过程． 学习目标 勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾股定理的逆定理及其应用. 教材内容 17.1 勾股定理. 首先结合引言了解到在我国古代就对直角三角形有了初步认识，然后通过对等腰直角三角形的三边关系进行探究到一般的直角三角形的三边关系，最后介绍了我国古代，“赵爽弦图”通过对图形的切割，拼接巧妙地证明了勾股定理. 通过这一节内容的学习，可以培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 教材内容 17.2 勾股定理的逆定理. 首先通过传言中的古埃及人确定直角的方法来对勾股定理的逆定理提出猜想，然后通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立. 通过这一节内容的学习，可以激发 学生对结论的探索兴趣和热情，并 培养学生严密审慎的思考习惯. 勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾股定理的逆定理及其应用. 勾股定理 直角三角形 （a , b为直角边长，c为斜边） 内容 证明 结合图形的切割、拼接，通过面积证明 应用 已知直角三角形的两边长，求第三边长 解决实际问题 知识结构 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 互逆命题 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理. 知识结构 勾股定理的逆定理 （a , b, c为三角形的三边长） 直角三角形 内容 应用 判断三角形是否为直角三角形 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 互逆定理 勾股定理 知识结构 直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课时，具体安排如下（仅供参考）： 17.1 勾股定理 4课时 17.2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 2课时 小结 课时安排 1.重视提高学生分析问题、解决问题的能力 在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、 猜想能力的培养，另一方面也要重视从特殊结论到一般结论的严密逻辑思维能力的培养.从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立.而从这种直觉上升到逻辑严密的思考和证明，认识到两个结论有联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格的证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引起重视的另外，逆命题的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题的逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎样的命题可以称为逆定理，这些都是学生容易出错的知识点. 教学建议 教学建议 2.围绕证明勾股定理培养学生数学学习的自信心 在数学教学中要特别重视培养学生数学学习的自信心，进而培养更广泛的自信心.了解、理解甚至独立发现一个重要定理的证明方法，对树立数学学习的自信心往往能起到特别的作用.勾股定理的证明方法相当多，让学生从定理条件和结论去分析找到一个新的证明方法并非高不可攀.在本定理的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对学生提出不同的教学要求，可以让学生自主探究定理的证明，也可以安排收集定理多种证法的数学课外活动.通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数学的自信心. 教学建议 3.适当总结和定理、逆定理有关的内容 本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可以在小结时结合已学过的一些结