精品解析：安徽省滁州市定远县第二中学2023-2024学年高一上学期第三次检测考试数学试题

定远二中2023～2024学年高一上学期第三次检测 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C 有最小值2 D. 有最大值2 7. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式.某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的一个零点所在的区间不可能是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ） A. 图象关于点对称 B. C. 当时， D. 在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为________ 14. 若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为____________. 15. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_______. 16. 若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）已知，试用表示． 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且． （1）求的解析式； （2）画出的图象，并根据图象写出的单调区间（直接写出，无需证明）． 19. 已知集合，. （1）若“”是“”充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数m的取值范围. 20 已知函数． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围． 21. 小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等. （1）求b关于a的函数，并求出的值域； （2）如何设计广告牌，使其周长最小？ 22. 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，. （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定远二中2023～2024学年高一上学期第三次检测 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册