精品解析： 天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

塘沽一中2023—2024学年度第一学期 高二年级第二次月考数学学科试题 一、选择题 1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 两圆和的位置关系是 A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 20 B. 23 C. 24 D. 28 4. 设等比数列中，前n项和，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1，3，6，10，…，现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为（　　） A. 50 B. 55 C. 100 D. 110 6. 已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列中，若，，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知为等比数列且满足，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 9. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 10. 已知数列满足：，则其前100项和为 A. 250 B. 200 C. 150 D. 100 11. 已知数列的通项公式，则（ ） A. 150 B. 162 C. 180 D. 210 12. 对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的个数是（ ） （1） （2） （3） （4）的最小值为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 数列，…的一个通项公式an=___________. 14. 已知数列为等比数列，，则__________. 15. 设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______． 16. 设直线，圆，若直线与都相切，则方程__________. 17. 已知抛物线C：y2＝4x，C的焦点为F，点M在C上，且|FM|＝6，则点M的横坐标是________；作MN⊥x轴于N，则＝________. 18. 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知，，（，且n>2）. （1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列，则___________. （2）若，则___________ 三、解答题 19. 已知数列满足，数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，. （1）求和通项公式； （2）若， ①求数列的前项和. ②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塘沽一中2023—2024学年度第一学期 高二年级第二次月考数学学科试题 一、选择题 1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解. 【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得. 故选：A 【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题. 2. 两圆和的位置关系是 A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交. 【详解】由题意可得两圆方程为：和 则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和 则圆心距： 则 两圆相交 本题正确选项： 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题. 3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 20 B. 23 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】由得到，代入公式求解即可. 【详解】因为是等差数列， 所以，又，所以公差为， ， 故选：D. 4. 设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解. 【详解】因为，且也成等比数列， 因为，，所以， 所以8，-1，S9-S6成等比数列，所以8(S