第十五章 分式 单元达标测试卷-2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十五章分式单元达标测试卷 一、单选题 1．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（　　）． A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． ＝1 B． C． ＝x+y D． 4．如果把分式 中的x和y的值都扩大了3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大2倍 C．扩大6倍 D．不变 5．若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（　　） A．x = 5 B．x = 2 C．x≠5 D．x≠2 6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．3 B．0 C． D． 7．关于x的方程 有增根，则m的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 8．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（ + ）+b（ + ）+c（ + ）的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3 9．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 10．关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　 　． 12．化简分式的结果为　 　． 13．分式方程 = 的解是　 　． 14． + = 有增根，求m的值　 　. 三、计算题 15．计算：|﹣3|﹣ ﹣（2016﹣π）+（ ）﹣1． 16．解方程： 四、解答题 17．下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务： （1）填空： 上面的化简步骤中，第　 　 步是进行分式的通分，通分的依据是　 　 ． 第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ． （2）请写出正确的化简过程． （3）当时，求该分式的值． 18．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程（﹣2）⊗x=1⊗x． 19．已知关于x的方程 无解，求m的值. 五、综合题 20．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： （1）分式 是　 　（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式　 　形式； （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； （3）若分式的值为m，则m的取值范围是　 　（直接写出结果） 21．跳绳，是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏．这种游戏唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”，清末以后称作“跳绳”，目前，跳绳已经成为中考体育考试的其中一个项目，某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳，第二次又用750元购进该款跳绳，但这次每根跳绳的进价比第一次多1元，所购进的跳绳数量与第一次相同． （1）求第一次每根跳绳进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每根跳绳售价至少是多少元？ 22．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟． （1）求李老师步行的平均速度，骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由． 23．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ( － )÷ ＝ . （1）求所捂部分化简后的结果； （2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】由题意，得 ∴ 故答案为：A. 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，即可得解. 2．【答案】B 【解析】【解答】A.当a=1，b=2时， ，故该选项不符合题意， B. 成立，故该选项符合