第十四章整式的乘法与因式分解单元达标测试卷2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元达标测试卷 一、单选题 1．在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　） A．x6 B．﹣x6 C．（﹣x）7 D．x7 2．下列计算正确的是（　　） A．x+x=x2 B．x•x=2x C．（x2）3=x5 D．x3÷x=x2 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算﹣a2•a的正确结果是（　　） A．﹣a2 B．a C．﹣a3 D．a3 5．若 ，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D．一切实数 6．下列计算正确的是（　　） A．x4＋x4＝2x8 B．x3·x2＝x6 C．(x2y)3＝x6y3 D．(x－y)(y－x)＝x2－y2 7．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列运算一定正确的是（　　） A．（a3） 2＝a6 B．（3a）2＝3a2 C．a·a3＝a3 D．a6÷a2＝a3 二、填空题 11．计算：　 　 12．若，，则的值是　 　. 13．分解因式：2m2﹣2=　 　 14．分解因式：3x3-6x2+3x=　 　． 三、计算题 15．用简便方法计算（结果用科学记数法表示） （1） ： （2） . 四、解答题 16．由公式x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）可分解因式： x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3） x2﹣5x+6=x2+（﹣2﹣3）x+（﹣2）×（﹣3）=（x﹣2）（x﹣3） 依照这种变形，分解因式： （1）x2+7x+6； （2）x2+7x﹣8． 17．化简：． 18．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2﹣21b2﹣c2+4ab+10bc＝0，请你探究a，b，c之间满足的等量关系，并说明理由． 19．若多项式x2+7x+m可以分解为（x+3）与（x+4）的积，试求m的值． 五、综合题 20．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为a米的两条小路. （1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简； （2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若5S2﹣3S1＝10a2，求 的值. 21．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）已知：，．求：的值． （3）三边a，b，c满足，判断的形状． 22．将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则　 　． （2）拓展：若，试求的值． （3）应用：如图，在长方形中，，点E、F是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵x2•□＝x9， ∴□， 故答案为：D． 【分析】利用同底数幂的除法可得。 2．【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可。 【解答】A、x+x=2x，选项错误； B、x•x=x2，选项错误； C、（x2)3=x6，选项错误； D、正确。 故选D. 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，故本选项正确； D． ，故本选项错误． 故答案为：C． 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方和完全平方公式逐一判断即可． 4．【答案】C 【解析】【解答】解： ﹣a2•a =-a2+1=-a3 . 故答案为：C. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 解得： ． 故答案为：C． 【分析】根据零指数幂的性质，得x-5≠0，求得x的值即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】选项A，根据合