15.1.1从分数到分式-课件-2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.1.1 从分数到分式 人教版八年级数学上册 教学目标: 1、理解分式的概念,能够根据定义判断一个式子是否是分式。 2、能够确定一个分式有意义、无意义及分式值为零的条件。 3、能够用分式表示现实情景中的数量关系。 4、经历分式成立意义的探索过程,体验成功的体验。 问题1: 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少? 如果设江水的流速为u千米/时。 = 最大船速顺流航行100千米所用时间 以最大航速逆流航行60千米所用的时间 1.长方形的面积为10cm ,长为7cm,宽应为_cm;长 方形的面积为S,长为a,宽应为_. S a ? 问题2 : 2.把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_. V S 问题3 : 问题:在这几个代数式中,哪些是整式?哪些不是整式?不是整式的分子、分母有何特点? 都具有分数的形式 相同点 不同点 (观察分母) 分母中有无 字母 探 究 分式的定义 一般地,如果A、B都表示整式,且B中含有字母,那么称 为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母(B≠0)。 思考:分式与分数有何联系? 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 7 100 a+1 100 注意:分式是不同于整式的另一类有理式,分母中含有字母是分式的一大特点. 指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式? 【解析】整式有 分式有 例题: 1.分式 的分母有什么条件限制 当B=0时,分式 无意义. 当B≠0时,分式 有意义. 2.当 =0时分子和分母应满足什么条件? 当A=0且B≠0时,分式 的值为零. (1)当x 时,分式 有意义. (2)当x 时,分式 有意义. 解:分母 3x≠0 即 x≠0 答案:≠0 解:分母 x-1≠0 即 x≠1 答案:≠1 例题: (3)当b 时,分式 有意义. (4)当x,y 满足关系 时,分式 有意义. 解:分母 x-y≠0 即 x≠y 答案:x≠y 解:分母 5-3b≠0 即 b≠ 答案:≠ 当 时,分式 的值为零. 答案:x=1 【解析】要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零, ∴ 解得x=1. 例题: 通过本课时的学习,需要我们 1.知道分式的概念,会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值. 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地,如果A,B表示整式,且B中含有字母,式子 叫做分式 ,其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 分式 有意义的条件是B ≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0. 收获 人生像攀登一座山,而找寻出路,却是一种学习的过程,我们应当在这过程中,学习稳定、冷静,学习如何从慌乱中找到生机. 【解析】选B. 由x2-1=0得x2=1, ∴x= 1, 又∵x-1≠0即x≠1, ∴x=-1. (荆州 中考)若分式: 的值为0,则( ) A.x=1 B.x=-1 C.x= 1 D.x≠1 【跟踪训练】 4.(枣庄 中考)若 的值为零,则x= . 【解析】分式的值等于零,应满足分子等于零,同时 分母不为零,即 解得 答案:-3 2.(江津 中考)下列式子是分式的是( ) 【解析】选B.根据分式的定义判断,A,C分母中都不含有字母,D中虽含有字母 ,但是其表示一个固定的数——圆周率. A. B. C. D. 【解析】选A.由题意得x-2≠0,解得x≠2. 1.若分式: 有意义,则( ) A.x≠2 B.x≠-3 C.x≠-3或x≠2 D.无法确定 3.(东阳 中考)使分式 有意义,则x 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】选D.使分式 有意义的条件是2x-1≠0,解得 . 判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 【解析】整式有9x+4, , 分式有 , , 【跟踪训练】 (2) 当x为何值时,分式有意义? (1) 当x为何值时,分式无意义? 已知分式 , (2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义. ∴当x = -2时分式 解:(1)当分母等于零时,分式无意义. 无意义. ∴ x =-2, 即 x+2=0 【跟踪训练】 $$