16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法 R·八年级数学下册 二次根式的乘法法则： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 计算 公式逆用： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 化简 复习回顾 计算下列各式： （1） = _______， = _______； （2） = _______， = _______； （3） = _______， = _______. 观察计算结果，你能发现什么规律？ 探索新知 一般地，二次根式的除法法则是 语言描述：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根. 归纳小结 例4 计算： （1） ； （2） . 解： （1） （2） 像(2)中除式是分数或分式，先要转化为乘法再进行运算. 计算： （1） ； （2） ； （3） . 解： （1） （2） = 3； （3） 类比单项式除以单项式法则. 思考：是否是最简的形式？ 巩固练习 类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，也有类似的性质. 语言描述：两个数商的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的商. 我们可以运用它来进行二次根式的化简. 例5 化简： （1） ； （2） . 解： （1） （2） 还有其他解法吗？ 补充解法： 你能从上面的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？ ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)； ③分母中不含二次根式. 最简二次根式的概念 归纳小结 下列二次根式是否是最简二次根式. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . × × × √ ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)； ③分母中不含二次根式. 最简二次根式的概念： 小试牛刀 解： （1） 问：你还能想出其他的方法吗？ 解法1 解法2： 当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化. 例6 计算： （1） ； （2） ； （3） . 例6 计算： （1） ； （2） ； （3） . 解： （2） （3） 小结：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化成最简二次根式. 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a, b.已知S= ，b= ，求a. 解：因为S=ab，所以 1.计算： 练习 （1） ； （2） ； 解：（1） （2） 1.计算： （3） ； （4） ； （3） （4） 解： 练习 2.把下列二次根式化成最简二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 练习 3.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S=16， b= ，求a. 解：因为S=ab，所以 练习 在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功（单位：焦耳），I表示电流（单位：安培），R表示电阻（单位：欧姆，t表示时间（单位：秒），如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I. 解：当W=2400，R=100，t=15时， （安培） 拓展提升 一、二次根式的除法法则： (a≥0, b>0) 二、最简二次根式特征： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)； ③分母中不含二次根式. 三、利用商的算术平方根的性质： (a≥0, b>0) 四、思想方法： 类比思想，转化思想 课堂小结 Lavf59.6.100 $$