16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

R·八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？ 数学就在我们身边 计算下列各式： （1） = _______， = _______； （2） = _______， = _______； （3） = _______， = _______； 2×3=6 4×5=20 5×6=30 观察计算结果，你能发现什么规律？ 探索新知 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式: 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 一般地，二次根式的乘法法则是 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. a、b 必须都是非负数！ 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 归纳小结 例1 计算： 解： (1) ； (2) 想一想： 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则. 解： 只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即： 想一想： 可类比单项式乘单项式的法则计算. 解： 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即： 一般地， 由等式的对称性，反过来： 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”. 语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 例2 化简： 解：(1) (2) 被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因数或因式. 化简二次根式初步达到求简意识： （1）被开方数进行因数或因式分解; （2）分解后把能开尽方的开出来. 例2 变式化简： 解： 1.把被开方数分解因式（或因数） ； 2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式 (a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简. 化简二次根式的步骤 思考与交流： 这位同学的做法对吗？如果不对，请改正. × 不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质. 改正： 例3 计算： 解： 二次根式的性质 解： 例3 变式计算： 学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？ 1.分组答题. 练习 15 6 2 77 1 2 点击标签1、2触发动画 2.一个长方形的长和宽分别是 和 ．求这个长方形的面积. 解：长方形的面积 S 练习 3.化简二次根式 . 解：根据题意，知 ， 所以x＜0. 所以原式= 易错提醒： 中，a，b必须是非负数！ 设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y - =17+ ，则 的平方根是多少？ 解：因为x，y为有理数，所以x+2y为有理数， 又因为x+2y- =17+ ， 所以 ，解得 . 所以 的平方根是±1． 拓展探究 二次根式乘法： 正用：计算 逆用：化简 简单应用 课堂小结 Lavf59.6.100 $$