第十六章 二次根式 整理与复习 课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

整理与复习 二次根式 人教版 八年级下册 知识梳理 知识梳理 概念 二次根式的定义 二次根式有意义的条件 二次根式的加法 二次根式的减法 混合运算 运算 分母有理化 最简二次根式 二次根式化简的一般步骤 化简 性质 二次根式 知识梳理 知识梳理 3个概念：二次根式，代数式，最简二次根式 4个性质：( )2=a(a≥0)； =｜a｜= 积的平方根的性质 (a≥0，b≥0)； 商的平方根的性质 (a≥0，b＞0) 3种运算：二次根式的乘除运算，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算 2个互逆过程： (a≥0，b≥0), 二次根式的乘法 积的算术平方根的性质 (a≥0，b＞0) 二次根式的除法 商的算术平方根的性质 3种思想方法：整体思想，转化思想，分类讨论思想 1．当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 2．什么叫最简二次根式？你能举出一些最简二次根式的例子吗？ 3．请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法则。 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 回顾与思考 1. 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）3+x≥0 x≥ -3 （2）2x-1＞0 （3）2-3x＞0 （4）x-1≠0 x ≠1 复习巩固 复习巩固 x＞ x＜ 2. 化简： 解：（1）原式= （2）原式 （3）原式 复习巩固 复习巩固 （4）原式 （5）原式 （6）原式 复习巩固 3. 计算： 解：（1）原式= 复习巩固 复习巩固 （2）原式= 复习巩固 复习巩固 （3）原式 （4）原式 复习巩固 复习巩固 （5）原式 复习巩固 复习巩固 （6）原式 复习巩固 4. 正方形的边长为 a cm，它的面积与长为 96cm、宽为 12cm的长方形的面积相等. 求 a 的值. 解：由题意得： 答：a 的值为 复习巩固 5. 已知 x= ，求代数式 的值. 综合运用 解：将 代入 得： 答：代数式 的值为 6. 已知 x= ，求代数式 的值. 综合运用 解：代数式 变形得： 答：代数式的值为 7. 电流通过导线时会产生热量，电流 I（单位：A）、导线电阻 R（单位：Ω）、通电时间 t（单位：s）与产生的热量 Q（单位：J）满足Q= .已知导线的电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，求电流 I 的值（结果保留小数点后两位）. 综合运用 解：由题意得： 答：电流 I 的值约为2.45A. I≈2.45 8. 已知 n 是正整数， 是整数，求 n 的最小值. 拓广探索 解： 又 n 是正整数， 也是正整数 所以 n 的最小值是21. 9. （1）把一个圆心为点 O , 半径为 r 的圆的面积四等分. 请你尽可能多地设想各种分割方法. 解：(1)如图所示： 拓广探索 （2）如图，以点 O 为圆心的三个同心圆把以 OA为半径的大圆 O 的面积四等分.求这三个圆的半径OB , OC , OD 的长. A O B C D 拓广探索 解：由题意得： 故： 10. 如图，判断下列各式是否成立： 类比上述式子，再写出几个同类型的式子，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明. 拓广探索 解： 拓广探索 证明： $$