第十六章 二次根式 单元解读 课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 单元解读 R·八年级下册 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. 课标分析 “数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性. 数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力. 课标要求 本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备. 教材分析 二次根式的纵向联系 七年级上册 第一章 有理数 第二章 整式的加减 七年级下册 第六章 实数 八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式 八年级下册 第十七章 勾股定理 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 第二十二章 二次函数 教材分析 概念 二次根式的定义 二次根式有意义的条件 二次根式的加法 二次根式的减法 混合运算 运算 分母有理化 最简二次根式 二次根式化简的一般步骤 化简 性质 二次根式 教材分析 二次根式的横向联系 教材分析 16.1二次根式 研究二次根式的概念和性质.教材通过几个具体问题，引导学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出结果，并概括它们的共同特点，引出二次根式的概念.理解被开方数不能是负数的要求是理解二次根式概念的关键，教材结合例题对此进行了具体分析. 16.2二次根式的乘除 通过探究，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则、除法法则.最简二次根式的概念是加减运算的基础，实际上也是对二次根式运算结果的一种要求，同时也为二次根式的运算明确了方向. 16.3二次根式的加减 采用归纳的方法，从特殊到一般，引导学生概括了二次根式加减运算法则，并通过几个二次根式混合运算的例题，引导学生认识二次根式和整式在性质、运算法则上的一致性. 学习目标 经历探索二次根式的性质以及有关运算法则的过程，理解二次根式的有关运算的算理，进一步发展观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力 01 了解二次根式、最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式，理解二次根式的性质 02 能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除四则运算 03 能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值 04 教材分析 01 教学重点 （1）二次根式的化简与运算方法，关键是正确了解与运用二次根式的概念与性质； （2）学习二次根式的有关概念与性质，直接目的就是为了熟练地掌握二次根式的化简与运算. 02 教学难点 正确理解与运用二次根式的性质 加强符号意识、运算能力的培养 教材分析 概念 性质 运算 引入二次根式的加法与减法. 然后，二次根式的乘法与除法. 最后，在二次根式四则运算的基础上，讲述二次根式的简单混合运算 通过观察、操作、归纳、类比等方法，给出二次根式的概念 介绍二次根式的性质，包括一个非负数的平方的算术平方根的性质、积的算术平方根和商的算术平方根的性质，并归纳出最简二次根式的概念 教材分析 设计思路 本章是初中阶段“数与式”内容的最后一章.实际上，二次根式并不是一个全新的概念，它是一个非负数，是非负数的算术平方根概念的一般表示.因此，本章内容的核心是以二次根式这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会运算律在代数中的基础地位. 本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）： 教学内容 建议课时 16.1 二次根式 2课时 16.2 二次根式的乘除 3课时 16.3 二次根式的加减 2课时 数学活动 实践作业 章末小结 2课时 单元整体规划 3个概念：二次根式，代数式，最简二次根式 4个性质：( )2=a(a≥0)； =｜a｜= 积的平方根的性质 (a≥0，b≥0)； 商的平方根的性质 (a≥0，b＞0) 3种运算：二次根式的乘除运算，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算 2个互逆过程： (a ≥0，b≥0), 二次根式的乘法 积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞ 0) 二次根式的除法 商的算术平方根的性质 3种思想方法：整体思想，转化思想，分类