16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

二次根式的加减 R·八年级数学下册 1 创设情境，导入新课 　　问题　现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 问题引入，自主探究 1. 活动一中问题的关键是要比较 与 7.5 的大小，用计算 器算一下 成立吗？ 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 不成立. 探究点 1 可以合并的二次根式 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 2. 将 与 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？ 为什么？ , ,可以合并，由于它们有共同的因数 ，可以利用分配律进行合并. 即 5 dm 7.5 dm 8dm2 18dm2 归纳总结：可以合并的二次根式：化简为最简二次根式后被开方数相同的二次根式. 3. 若 和最简二次根式 可以合并，则 m = ______. 2m-1 = 5 3 [对应训练] 1. 下列各式中，能与 合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组二次根式中，化简后能合并的是（ ） A. B. C. D. D D 探究点 2 二次根式的加减 （1） ； 例 1 计算： （2） . 解：（1） ； （2） . [选自教材P13] 例 2 计算： （1） ； （2） . 解：（1） （2） . 1. 计算 ，并说明其中的依据. 将 看成共同的因式，依据是分配律. 2. 教材 P13 例 1 和例 2 的计算中先做了什么？后做了什么？ 先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并. 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 归纳总结： 3. 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减,第一步是化简,第二步是合并被开方数相同的二次根式,第二步类似于整式的加减中的合并同类项. [对应训练] （1） ； （3） . （2） ； 1. 下列计算是否正确？为什么？ 错误，因为 ； 错误，因为 ； 正确. 原式= ； （1） ； 2. 计算： （2） ； （3） ； （4） . 原式= ； 原式= ； 原式= . 3. 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是 12.56 和 25.12. 求圆环的宽度 d（π 取 3.14，结果保留小数点后两位） . d 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r， 答：圆环的宽度 d 约为 0.83. [巩固练习] 1. 可以合并的二次根式 例 1 若最简二次根式 与二次根式 可以合并，求 a，b 的值. 解：首先把二次根式