第二十二章 二次函数 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．当函数是二次函数时，a的取值为（　　） A． B． C． D． 3．若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　） A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到 C．都经过原点 D．都关于y轴对称 4．设A（ ， ），B（ ， ），C（3， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 6．已知二次函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 7．如图是抛物线的部分图象，该图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点A的坐标是（−3，0），则关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离是2m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为（　　） A． B． C．0.4 D．0.8 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m的值是　 　． 10．若将抛物线y＝x2﹣6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为 　 　． 11．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是　 　． 12．若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 13．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）. （1）求抛物线解析式； （2）求该二次函数的顶点坐标. 15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积． 16．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标； 17．要建设六间长方形鸡舍，如图是其平面示意图，一面靠墙，其余各面用铁丝网围成．设每间鸡舍的长为xm，宽为ym． （1）现有长度为144m的铁丝网，受地形影响要求，如何设计可使每间鸡舍面积最大？（建设过程中的损耗忽略不计） （2）若使每间鸡舍面积为200m2，每间鸡舍的长、宽各设计为多少时，可使围成鸡舍的铁丝网总长度最小？（精确到0.1m，） 18．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． （1）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ （2）请你计算，这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差多少． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．D 9．2 10．y＝x2-2x-4 11．a＞1 12． 13．4 14．（1）解：∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）. ∴ ，解得 ， ∴二次函数解析式为y＝x2﹣6x+5 （2）解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4， ∴该二次函数的顶点坐标为（3，﹣4）. 15．（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴设抛物线解析式为 ∵过点 ∴ ∴抛物线解析式为 （2）解：∵点在抛物线上 ∴ ∴ ． 16．（1）解：将点A、点B坐标代入函数解析式可得： ， 解得： ， ∴ ， ； （2）解：设直线AB的解析式为： ， 将点A、点B坐标代入函数解析式可得： ， 解得： ， ∴一次函数解析式为： ， 由（1）得二次函数解析式为： ， 对称轴为： ， 直线 与 的交点为M， ∴当 时， ， ∴交点M的坐标为（2，-3）． 17．（1）解：由条件知：，即①． 设每间鸡舍的面积为S，则．把①代入得 根据二次函数的性质，当时，关于x的函数S的图象自左向右下降，S随x的增大而减小，又要求，所以时，S取最大值为90， 此时，每间鸡舍长为15m，宽为6m，每间面积最大为