第14章《 整式的乘法与因式分解》单元评估卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章《 整式的乘法与因式分解》单元评估卷 (时间100分钟 满分100分) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列计算中，结果正确的是( )　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )　　　 A． B． C． D． 3．（3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )　　　 A． B． C． D． 4．（3分）将因式分解，应提取的公因式是( )　　　 A． B． C． D． 5．（3分）关于代数式，下列说法正确的是( )　　　 A．的值一定是0 B．的值一定是1 C．当时，的值是1 D．当时，的值是1 6．（3分）已知，，则的值为( )　　　 A．3 B．4 C．5 D．6 7．（3分）如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为( )　　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是( )　　　 A． B． C． D． 9．（3分）若是完全平方式，则的值是( )　　　 A．4 B．8 C．4或 D．8或 10．（3分）下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是( )　　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知，则　　． 12．（3分）若的展开式中不含和项，则的值为　　． 13．（3分）如果把多项式分解因式得，那么　 　，　 　． 14．（3分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，，因此24和56都是“幸福数”，下列4个结论： ①最小的“幸福数”是8； ②520是“幸福数”； ③“幸福数”一定是4的偶数倍； ④20以内的所有“幸福数”之和是24． 请填写正确结论的序号 　　． 15．（3分）运用乘法公式简便计算：　　． 16．（3分）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为 　　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）因式分解： （1）； （2）． 19．（6分）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 20．（8分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是  （请选择正确的一个）； A．a2-2ab+b2=（a-b）2 B．a2-b2=（a+b）（a-b） C．a2+ab=a（a+b） （2）若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值； （3）计算：(1−)(1−)(1−)…(1−)(1−)． 21．（8分）下面是一道例题的部分解答过程，其中，是两个多项式． 例题：（A）（B）． 解：原式， 　　． （注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，解答下列问题： （1）填写出例题的化简结果，多项式为 　　，多项式为 　　． （2）求多项式与的平方差． 22．（8分）在“探究性学习“小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲：x2-xy+4x-4y =（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组） =x（xy）+4（x-y）（直接提公因式） =（x-y）（x+4）， 乙：a2-b2-c2+2bc =a2-（b2+c2-2bc） （分成两组） =a2-（b-c）2 （直接运用公式） =（a+b-c）（a-b+c） 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： （1）因式分解：a2+b2-1-2ab； （2）已知a-b=3，b-c=-4，求式子a2-ac-ab+bc的值； 23．（10分）阅读下列材料，并用材料中的知识解决后面的问题． 我们知道，个相同的因数相乘记为．如，此时，我们将3叫做2关于8的“绿色发展数”，记为（8）（即（8）．一般地，若且，，为正整数），则叫做关于的“绿色发展数”，记为（b）（即（b）． （1）计算以下列“绿色发展数”的值： （3）　　，　　，　　． （2）观察（1）中（3）、、三数及其计算结果，猜想与且，，之间的关系，并证明你的猜想． （3）如果我们将题目中的范围由“正整数”拓宽为“正数”，且（2）中的结论也仍然成立，已知6关于的“绿色发展数”为，216关于的“绿色发展数”为，且．用含t的式子表示． 学科网（北京）股份有限公司 $$