26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．对于反比例函数y=（k＜0），下列说法正确的是（ ）． A．图象经过点（1，﹣k） B．图象位于第一、三象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 2．反比例函数的图像大致是（    ） A．B．C．D． 3．如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（ ） A．y=- B．y= C．y=- D．y= 4．下列各点中，在函数y＝图象上的是（    ） A．（－2，6） B．（3，－4） C．（－2，－6） D．（－3，4） 5．在函数(k＜0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 )，已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中,正确的是 ( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜ y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 6．正比例函数与反比例函数( )的大致图象如图所示，则的取值范围分别是(　　) A． B． C． D． 7．如图，双曲线的一个分支为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图是一个等腰直角三角板△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，把三角板如图放在平面直角坐标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y=（x＞0，m为常数）的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D．则函数y=的解析式中m的值为（　　） A． ﹣1 B．1 C．2 D．3 B． 二、填空题 9．若反比例函数的图象过点，则k的值等于 ． 10．若反比例函数的函数值y在每个象限随着自变量x值的增大而增大，则 ．（写出一个满足条件的值） 11．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为 米． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=mx+1与双曲线 y=（k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形． （1）反比例函数的表达式为 ； （2）不等式>mx+1 的解集是 ； （3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，等边的面积为，边交轴于点，且，反比例函数的图象经过点．则反比例函数的解析式为 ． 三、应用题 14．直线与反比例函数（其中）的图象交于、，求点的坐标. 15．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是________； (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率． 16．通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题． 如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B． (1)写出点B的坐标，并求a的值； (2)将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）． ①求n的值； ②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式； ③直接写出不等式的解集． 17．某班数学兴趣小组根据学习函数的经验，通过列表、描点、连线的方法对函数 y＝的图象与性质进行了研究，研究过程如下，请补充完整． （1）y 与 x 的几组对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … 6 6 m … 函数 y＝的自变量 x 的取值范围是 ，m 的值为 ； （2）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数 y＝的大致图象，并写出该函数的两条性质； （3）在同一坐标系中画出函数 y1＝x 的图象，并根据图象直接写出当 y＞y1 时，自变量 x 的取值范围．    2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$