15.1 分式的通分 教案-2023-2024学年人教版数学八年级上册

教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级（上） 教材版本 人教版 课题名称 第15章 15.1 分式的通分 难点名称 确定几个异分母分式的最简公分母 难点分析 从知识角度分析为什么难 1、 最简公分母的确定需要从系数、因式、指数来看，较为复杂； 2、在异分母的分式中确定最简公分母如果是多项式时还需要进行因式分解，因式分解也是难点。 从学生角度分析为什么难 1、 学生对于最简公分母的确定容易和分数的最小公倍数混淆； 2、 在确定最简公分母时容易漏掉因式、指数等，在因式分解中容易出错。 难点教学方法 1、通过典型例题的分析、讲解使学生清楚掌握找最简公分母的方法。 2、通过类比分数通分的方法及时进行方法的归纳、总结。 教学环节 教学过程 复习导入 回顾分式的有关概念 1、 分式的定义：形如 （A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。 2、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零的整式，分式的值不变。 3、分式的约分：根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 知识讲解 （难点突破） 一、探索新知 1、小学我们学习过分数的通分，那什么我们需要用到分数的通分呢？ 在进行异分母的分数相加减时，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。 例如： 需要先找到分母3和2的最小公倍数6，进行通分，转化为同分母的运算进行计算。 2、 那么类比上面分数的通分，对于下面的这两个分式应该怎么通分呢？ （1）在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？    引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。   把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 然后设问：那么通分应注意什么呢？  学生思考、讨论、交流之后得出: （1）各分式与原分式相等； （2）各分式分母相等。   （2） 设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．）   （3）设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母） 例1：试确定下列分式的最简公分母 （1） 与 （2） 与 （3） 与 提问：（1）分母的系数各不相同如何解决？ （2）在分母中出现的字母因式有几个？ （3）字母因式的指数不同如何选择？ （学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。学生可能会出现最简公分母错误或分子漏找的情况，应该抓住机会着重讲解） 总结思路： 系数：各分母系数的最小公倍数 因式：各分母所有因式的最高次幂 根据总结的出的思路，完成例2 例2：将下列分式通分 与 尝试让学生先进行解答，学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，及时着重讲解。 再次由学生讨论交流后归纳最简公分母的思路： 1、找各分母系数的最小公倍数。 2、找各分母所含的所有因式并相乘。 3、含有相同因式的取最高次幂。 4、单独的字母（或因式）连同它的指数乘在最后。 课堂练习 （难点巩固） 提问：上述的例题中都进行的是分母是单项式的分式的通分，对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？ 例3：将下列分式通分 与 先由学生练习，请2名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，可能会出现最简公分母错误的、分子漏乘、乘错的，由会的同学进行讲解，老师归纳。 提升训练： 将下列分式通分 与 （本题着重强调多项式要注意先分解因式，再找最简公分母，最后进行通分） 由学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整。  1、将各个分式的分母分解因式；   2、取各分母系数的最小公倍数；   3、凡出现的字母或含有字母的因式都要取； 4、相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的； 5、将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母  6、原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。 小结 1、分式的通分 把几个异分母的分式化成同分母的分式，而不改变分式的值，叫做分式的通分。 2、通分的关键是确定最简公分母 （多项式要分解因式，从系数、因式、指数看） 3 、分式通分的依据是分式的基本性质 学科网（北京）股份有限公司 $$