精品解析：江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学试题

高三阶段性抽测二 数学 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卷交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置. 3，请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚. 4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠､破损.一律不准使用胶带纸､修正液､可擦洗的圆珠笔. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知无穷数列，则“，使得”是“数列有最大项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形在上底面的圆周上，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，圆交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知四棱锥的高为2，侧棱长都相等，且各个顶点都在球的球面上，，，则下列说法正确的是（ ） A. 平面截球所得的截面面积为 B. 四棱锥的侧棱长为 C. 球表面积为 D. 到平面距离为 11. 已知等比数列的公比为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 数列的前2023项和一定大于0 C. 若，则 D 若，则一定小于0 12. 已知函数，若关于的方程有6个不相等的实根，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的部分图象如图所示，则__________. 14. 如图，在正方体中，和分别为底面和侧面的中心，则二面角的余弦值为__________. 15. 已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，设，若与相交于点，且，则的面积为__________. 16. 已知定义在上的可导函数和满足：，，且为奇函数，则导函数的图象关于__________对称（写出一种对称即可，不必考虑所有情况）；若，，则__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知方程. （1）若此方程表示圆，求实数取值范围； （2）若的值为（1）中能取到的最大整数，将得到的圆设为圆，设为圆上任意一点，求到直线的距离的取值范围. 18. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求的大小； （2）设是边上的一点，且满足，求的面积的最小值. 19. 如图所示，三棱台的底面为正三角形，平面，和分别为和的中点，是线段（含端点）上一动点. （1）求证：平面； （2）试问：是否存在，使得与平面的所成角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 20. 已知正项数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 已知椭圆的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，. （1）求椭圆的方程； （2）设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点 22. 已知函数. （1）若，求证：当时，； （2）讨论函数在区间上的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三阶段性抽测二 数学 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卷交回. 2.答题