专题03 高二上期末真题精选（人教A版（2019）选择性必修第二册 数列常考63题 压轴题15题） 【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题03 高二上期末真题精选 （人教A版（2019）选择性必修第二册 数列常考63题 压轴15题） · 【题型1】等差数列通项的基本量计算 · 【题型2】等差数列角标和性质 · 【题型3】等差数列前项和基本量计算 · 【题型4】等差数列前项和性质 · 【题型5】等比数列通项的基本量计算 · 【题型6】等比数列角标和性质 · 【题型7】等比数列前项和基本量计算 · 【题型8】等比数列前项和性质 · 【题型9】数列求通项 · 【题型10】数列求和之倒序相加法 · 【题型11】数列求和之分组求和法 · 【题型12】数列求和之裂项相消法 · 【题型13】数列求和之错位相减法 · 【题型1】数列求和之分组求和（分类讨论）（1类考点） · 【题型2】数列求和之裂项相加法（1类考点） · 【题型3】数列求和之插入型数列求和（1类考点） · 【题型4】数列不等式中的恒（能）成立问题（1类考点） 01等差数列通项的基本量计算 1．（2023上·云南昆明·高二校考期末）《周碑算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（    ）尺 A．1 B．1.25 C．1.5 D．2 2．（2023下·上海·高二期末）已知等差数列的通项公式是，则其公差是 ． 3．（2023下·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期末）已知公差不为0的等差数列满足（其中），则的最小值为（    ）. A．6 B．16 C． D．2 02等差数列角标和性质 1．（2023上·吉林长春·高二校考期末）等差数列前项和为，，则 ． 2．（2023上·重庆·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 ． 3．（2023下·山东东营·高二统考期末）等差数列中，，则数列的前13项的和为 . 4．（2023下·云南曲靖·高一曲靖一中校考期末）已知为等差数列的前项和，若，则 . 03等差数列前项和基本量计算 1．（2023上·广东河源·高三校联考开学考试）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（    ） A．17 B．34 C．48 D．51 2．（多选）（2023上·广西贵港·高二统考期末）我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其意思是：今有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共步行了一千二百六十里，求的值.关于该问题，下列结论正确的是（    ） A． B．此人第三天行走了一百二十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 3．（2023下·吉林·高二校联考期末）已知等差数列的前项和为，且，，则 ． 4．（2023下·安徽亳州·高二涡阳县第二中学校联考期末）已知等差数列的前项和为，则的公差等于 ． 5．（2023下·甘肃兰州·高一兰州一中校考期末）已知等差数列的前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)求的最小值. 6．（2023下·云南楚雄·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有． 04等差数列前项和性质 1．（2023上·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等差数列中，已知，，则（    ） A．90 B．40 C．50 D．60 2．（2023下·江西吉安·高二统考期末）记为等差数列的前项和，，，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（2023上·浙江嘉兴·高二统考期末）已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）等差数列的前n项和记为，且，，则=（    ） A．70 B．90 C．100 D．120 5．（2023上·新疆·高二校联考期末）已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为 ． 6．（2022上·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 . 7．（2023上·云南曲靖·高二校考期末）若数列，都等差数列，且有，则 ． 05等比数列通项的基本量计算 1．（2023上·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等比数列中，，，则首项等于（