专题02 高二上期末真题精选（人教A版（2019）选择性必修第一册压轴47题 7个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题02 高二上期末真题精选 （人教A版（2019）选择性必修第一册压轴47题 7个考点专练） · 【题型1】空间向量数量积最值（或范围）问题（1类考点） · 【题型2】空间向量模最值（或范围）问题（1类考点） · 【题型3】线面角，二面角的最值（或范围）问题（2类考点） · 【题型4】线面角，二面角的探索性问题（2类考点） · 【题型5】椭圆、双曲线中离心率的最值（或范围）问题（2类考点） · 【题型6】圆锥曲线中的面积问题（2类考点） · 【题型7】圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（3类考点） 01空间向量数量积最值（或范围）问题（1类考点） 考点01 空间向量数量积最值（或范围）问题 1．（2023下·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）正四面体的棱长为2，是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），为正四面体表面上的动点，当弦最长时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·上海崇明·高二统考期末）已知正四棱柱中，底面边长，，是长方体表面上一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·安徽六安·高一六安一中校考期末）平行六面体中，，，，动点P在直线上运动，则的最小值为 . 4．（2023上·江西萍乡·高三统考期末）已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则的取值范围为 . 02空间向量模最值（或范围）问题（1类考点） 考点01空间向量模最值（或范围）问题 1．（2023下·四川达州·高二统考期末）已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，．当平面时，的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2023下·上海宝山·高二统考期末）已知、是空间互相垂直的单位向量，且，，则的最小值是 . 3．（2022上·湖北武汉·高二校联考期末）已知、是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数、，的最小值为 ． 4．（2022上·河南新乡·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，P为正方形（包括边界）内一动点，当P为的中点时，与所成角的余弦值为 ；若，则的最大值为 ． 03线面角，二面角的最值（或范围）问题（2类考点） 考点01线面角的最值问题 1．（2023下·福建福州·高二校联考期末）如图，三棱台中，，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．    (1)若平面，确定的位置. (2)已知平面ABC，且．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最大值． 2．（2023下·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，若，．    (1)证明：平面平面； (2)若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，设为直线BP与平面ABCD所成角，求的取值范围． 3．（2023下·江苏盐城·高二盐城市第一中学校联考期中）如图，在中，，，，可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在线段上．    (1)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值； (2)求与平面所成角的正弦值的最大值．    考点02 二面角的最值问题 1．（2023上·云南昆明·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，点E是线段AD的中点，点F在线段AP上且满足，面ABCD. (1)当时，证明：//平面； (2)当为何值时，平面BFE与平面PBD所成的二面角的正弦值最小？ 2．（2023下·江苏徐州·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别在棱，上．    (1)当为棱中点时，求证：； (2)当为棱中点时，求平面与平面所成的二面角余弦值的最大值． 3．（2023·湖北武汉·统考三模）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.    (1)求证：平面平面PBC； (2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值. 04线面角，二面角的探索性问题（2类考点） 考点01线面角的探索性问题 1．（2023下·河北保定·高一校考期末）如图，在四棱柱中，平面，，，，， 为的中点.    (1)求四棱锥的体积； (2)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度； 2．（2023下·江苏宿迁·高二统考期末）如图（1）所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）    (1)求点到面的距离； (2)求四棱锥外接球的体积； (3)点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置． 3．（2022下·江苏徐州·高二统考期末）如图，已知垂