6.5一次函数与二元一次方程同步提升讲义2023-2024学年苏科版数学八年级上册

6.5一次函数与二元一次方程 知识梳理 1、二元一次方程与一次函数之间可以互相转化。 二元一次方程可以转化为一次函数。 一次函数（显函数）也可以转化为二元一次方程（隐函数）。 实质上，二元一次方程和一次函数可以是同一个式子。 2、二元一次方程组的解是由方程组转化的两个一次函数图象的交点的坐标； 3、两个一次函数图象的交点坐标是由这两个函数组成方程组的解。 基础训练 一、单选题 1．已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为(　　) A．－1 B．－3 C．3 D．7 3．一次函数与的图像交于点，则（ ） A． B． C． D． 4．若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（ ） A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3) 5．两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（ ） A．（3，2） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-3，-2） 6．如图，一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 7．若一次函数与的图象的交点坐标为，则解为的方程组是（ ） A． B． C． D． 8．已知方程组的解为则一次函数与的图象的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是（ ）． A．3 B．3.6 C．4.8 D．6 10．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（ ） A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2 二、填空题 11．已知为正整数，无论取何值，直线与直线都交于一个固定的点，则这个点的坐标是________． 12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是____ 13．如图，正比例函数ykx和一次函数yax4的图象相交于点A1,1，则方程组,的解为___________. 14．如图，两条直线：和相交于点，则方程组的解是______． 15．在平面直角坐标系中，如果直线 y＝kx 与函数 y＝的图象恰有 3 个不同的交点，则 k的取值范围是_________． 三、解答题 16．如图，直线l1：y＝﹣x﹣3与过点A（0，3）的直线l2交于点C（m，1），与y轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点P在直线l1上，PQ∥x轴，交直线l2于点Q，若PQ＝AB，求点P的坐标． 17．如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点 求点的坐标； 求直线的解析式； 求四边形的面积． 18．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x=2交AB于点D，交BC于点E，交x轴于点G，连接CD． （1）求证：∠OCB=2∠CBA； （2）求点C的坐标和直线BC的解析式； （3）求△DEB的面积； （4）在x轴上存在一点P使PD-PC最长，请直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.5一次函数与二元一次方程 知识梳理 1、二元一次方程与一次函数之间可以互相转化。 二元一次方程可以转化为一次函数。 一次函数（显函数）也可以转化为二元一次方程（隐函数）。 实质上，二元一次方程和一次函数可以是同一个式子。 2、二元一次方程组的解是由方程组转化的两个一次函数图象的交点的坐标； 3、两个一次函数图象的交点坐标是由这两个函数组成方程组的解。 基础训练 一、单选题 1．已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标,然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答即可. 【详解】 把 代入 得, 则直线 与的交点为, 则方程组 的解为. 故答案选：B． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数的交点坐标． 2．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为(　　) A．－1 B．－3 C．3