6.3一次函数的图像 同步提升2023-2024学年苏科版数学八年级上册

6.3一次函数的图像 知识梳理 1、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 2、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。 3、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 4、一次函数的性质 一般地，一次函数有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 5、函数图像的画法： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 6、函数取点不同 由于一次函数的图像是一条直线，因此列表时，只需列出2个点的坐标。而正比例函数是一条过原点的直线，因此，只需找到1个点的坐标即可。 通常情况下，在画函数图像时，取点越容易越好，但有时为了使图像更为准确，我们一般取函数图像与坐标轴的交点。 一次函数与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）。 基础训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．若点A(3.5，y1)，B(1.3，y2)都在直线y＝3x﹣1上，则y1，y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小 3．下列对于一次函数y＝﹣x+2的描述错误的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．图像与直线y＝x相交 C．图像经过点（﹣1，1） D．图像可由直线y＝﹣x向上平移2个单位得到 4．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图像过点 B．值随着值的增大而增大 C．它的图像不经过第三象限 D．当时， 5．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），若b＜0，则当x的值增大时，y值的变化情况为（ ） A．增大 B．永远为负值 C．不变 D．减小 6．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形是，其点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 7．关于一次函数y＝kx＋b，有下列命题：甲：图像过点（3，4）；乙：b＜0；丙：k＝2；丁：图像过点（1，2）．若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，直线y＝2x+b（b＞0）与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为斜边在y轴右侧作等腰直角三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，若OC＝2，则点的坐标为（　　） A．(﹣1，2) B．(﹣1，) C．(﹣2，2) D．(﹣1，2) 9．要画出一次函数的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 5 2 … A．y随x的增大而增大 B．方程的解是 C．一次函数的图象经过二、三、四象限 D．一次函数的图象与y轴的交点是 10．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，2）、B（1，﹣1）两点，则k___0（填“＞”或“＜”）． 12．将直线y＝2x＋1向上平移两个单位长度后，得到直线___． 13．直线y = 3x - 2向下平移2个单位长度得到的直线是_________． 14．在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为______________． 15．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是 ______． 三、解答题 16．如图，已知，，把线段AB平移，使点B移动到点处，这时点A移动到点C处． （1）请在图中画出线段CD； （2）求经过C、D的直线的函数表达式及其与y轴的交点坐标． 17．已知y与x+2成正比，当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值． 18．已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点与点关于轴对称，求这个一次函数的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3一次函数的图像 知识梳理 1