6.4用一次函数解决问题同步提升讲义2023-2024学年苏科版数学八年级上 册

6.4用一次函数解决问题 知识梳理 1、借助图象确定函数的表达式 先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y=kx(k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y=kx+b(k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y=kx或y=kx+b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式． 2、确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件 ①由于正比例函数y=kx(k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式． ②一次函数y=kx+b(k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值． 3、利用一次函数解一元一次方程的步骤 ①转化：将一元一次方程转化为一次函数. ②一画图像：画出一次函数的图象． ③找交点：找出一个函数的图象与x轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解. 4、通过图象获取信息 ①从函数图象的形状可以判断是不是一次函数. ②从x轴y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义. 5、利用函数图象解决问题的方法 ①理解横、纵坐标分别表示的实际意义 ②分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找出对应的点，由点的横坐标或纵坐标的值读取要求的值． ③利用数形结合，将“形”转化为“数”，由“形”定“数”. 基础训练 一、单选题 1．已知直线经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（ ） A．小明从家步行到学校共用了20分钟 B．小明从家步行到学校的平均速度是90米/分 C．当t＜8时，s与t的函数解析式是s＝120t D．小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米 3．某登山队大本营所在地的气温为5℃，气温随着海拔高度增加而下降．已知登山队所在的位置的气温是（单位：℃），登山队员由大本营向上登高（单位：），则是的一次函数．下表记录了四次测量的数据，其中只有一组是记录错误的数据，它是（ ） 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 1 2 2.5 4 A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 4．如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如图所示： 当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是（ ） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min 7．如图．，两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在，之间的地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回地，甲继续往地前行．甲到达地后停止骑行，乙骑行到达地时也停止（乙在地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） ①甲的速度为150米/分 ②乙的速度为240米/分 ③图中点的坐标为 ④乙到达地时，甲与地相距900米 A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 8．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡 9．小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列