6.2 一次函数 学案 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

6.2一次函数 知识梳理 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 3、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值. 基础训练 一、单选题 1．下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数是一次函数的是（ ） A．y＝4x2－1 B．y＝－ C．y＝ D．y＝ 3．下列函数式中，表达y是x的正比例函数的是（ ） A．y＝2x＋1 B．y＝﹣0.1x C．y＝2x2 D．y＝ 4．以下各点中，在一次函数的图像上的是（ ） A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6） 5．下列函数中是一次函数的是（ ） A．y=-3x2 B．y= C．y=-3x+5 D．y= +x 6．下列各点在函数y＝-3x的图象上的是( ) A．(1，3) B．(3，1) C．(－3，1) D．(1，－3) 7．下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）（是常数），其中一次函数的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝2x+1 C．y＝2x2 D．y2＝2x 9．下列是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）　 A． B． C． D．或 二、填空题 11．一次函数的图象在y轴上的截距是_____. 12．二元一次方程中，若的取值范围是，则的最大值是______． 13．已知正比例函数 ，且值随值增大而增大，则 的取值范围是__________． 14．一根长为24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的函数关系式为________________，自变量的取值范围是_________________． 15．若x，y是变量，且函数是正比例函数，则k的值为_______________． 三、解答题 16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示， （1）小明中途休息用了_______分钟. （2）小明在上述过程中所走的过程为________米 （3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？ 17．已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值． 18．如图，平行四边形ABCD的边OA在x轴上，将平行四边形沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一条直线上，AD与BC交于点E. （1）求证：△ABC≌△CDA. （2）若直线AB的函数表达式为，求三角线ACE的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2一次函数 知识梳理 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 3、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值. 基础训练 一、单选题 1．下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据一次函数的定义：形如，称为一次函数解答即可． 【详解】 解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x， 其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个， 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数的定义．形如，称为一次函数． 2．下列函数是一次函数的是（ ） A．y＝4x2－1 B．y＝－ C．y＝ D．y＝ 【答案】B 【分析】 依据一次函数的定义求解即可． 【详解】 解：A、y＝4x2-1中x的指数为2，故不是一次函数； B、y＝－是一次函数； C、y＝中x的指数为-1，故不是一次函数； D、y＝中x的指数不为1，故不是一次函数； 故选：B． 【点睛】 本题主