5.2平面直角坐标系同步提升讲义2023-2024学年苏科版数学八年级上册

5.2平面直角坐标系 知识梳理 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 2、点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 3、用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 基础训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（　　） A． B．4 C． D．无法确定 2．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（﹣1，2），B（0，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 3．若点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，帅位于，相位于点，则炮位于（ ） A． B． C． D． 6．将点向右平移个单位得到点，再将点关于轴反射得到点″，则点″的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点A（5，3）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（ ） A．（8，3） B．（5，6） C．（5，0） D．（2，3） 8．在平面直角坐标系内，将点A(1，2)向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　） A．(3，1) B．(3，3) C．(2，2) D．(﹣1，3) 9．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，m）在第一象限或两坐标轴的正半轴上，则m取值范围在数轴上表示出来是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第51个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．经过点M(﹣1，3)且平行于y轴的直线可以表示为直线_________． 12．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度，则所得的点的坐标为___． 13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将 变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，，将进行n次变换，得到，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是______，的坐标是______． 14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为__． 15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点的坐标为，则称为的倒映点，已知点的倒映点为，点的倒映点为，的倒映点为，…，的倒映点为，若不论取任意正整数，点恒在轴左侧，则，应满足的条件为______． 三、解答题 16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请把△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标； （3）求△ABC的面积． 17．问题提出 （1）在图1中作出点关于直线的对称点 问题探究 （2）如图2，在中，，，为的中点，为线段上一点，求的最小值. 问题解决 （3）如图3，四边形为小区绿化区，，，，，，是以为圆心，为半径的圆弧.现在规划在，边和边上分别取一点，，，使得为这一区域小路，求小路长度的最小值. 18．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt． （1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）； （2）以下判断正确的是　　． A．经过n次操作，