6.5垂直同步提升讲义2023-2024学年苏科版数学七年级上册

6.5垂直 知识梳理 基础训练 一、单选题 1．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低,这样做的依据是( ) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D．两点确定一条直线 2．如图，从旗杆的顶端向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面处，若旗杆的高度为10.1米，则绳子的长度不可能是（ ） A．10米 B．10.3米 C．11米 D．20米 3．在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 4．“引江济淮”工程是一项以城乡供水和发展江淮航运为主要目的大型跨流域调水工程．目前该工程经过我县段正紧锣密鼓地进行施工．为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离．某测绘队沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度∠APN与线段AP的长度如表所示： ∠APN度数（°） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 AP长度（m） 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是（ ） A．村庄A到河道距离等于549m B．村庄A到河道距离小于549m C．村庄A到河道距离大于549m D．村庄A到河道距离等于550m 5．如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　　） A．50° B．120° C．130° D．140° 6．如图，直线AB、CD相交于点O，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．AD、AE分别是△ABC的中线和高,则AD和AE的大小关系为（ ） A．AD＞AE B．AD＜AE C．AD≥AE D．AD≤AE 8．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（　　） A．P，A两点之间的距离 B．P，B两点之间的距离 C．P，C两点之间的距离 D．P，D两点之间的距离 9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠COA=60°，则∠EOD的度数是（ ） A．60° B．100° C．130° D．150° 10．下列说法正确的是( ) A．直线一定比射线长 B．过一点能作已知直线的一条垂线 C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大 二、填空题 11．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠AOC的度数为_____． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD=___°． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，则=_______． 14．已知，，垂足为点，若，则___． 15．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠BOC:∠COE=13:4，则∠AOC= . 三、解答题 16．如图，已知直线AB和CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数． 17．（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． （2）线段 的长度是点A到直线BC的距离． （3）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（用符号>，<，=，表示）．理由是 ． 18．如图，直线AB与直线CD相交于点C，P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： （1）过点P作交CD于点Q； （2）过点P作，垂足分别为R、H． （3）在自己所作的图中，若，则是多少度，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.5垂直 知识梳理 基础训练 一、单选题 1．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低,这样做的依据是( ) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】 根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可． 【详解】 ∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点A作AD⊥BC于点D，这样做的理由是垂线段最短． 故选B． 【点睛】 本题考查垂线段的性质，解题的关键是知道从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 2．如图，从旗杆的顶端向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面处，若旗杆的高度为10.1米，则绳子的长度不可