6.2角 同步提升2023-2024学年苏科版数学七年级上册

6.2角 知识梳理 1.定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点,两条射线为角的两边。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 2. 角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 3.实际运用:航海的坐标角度:“上北下南左西右东”. 基础训练 一、单选题 1.如图,,则射线表示( ). A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西 2.M地是海上观测站,从M地发现两艘船A、B的方位如图所示,下列说法中,正确的是( ). A.船A在M的南偏东30 方向 B.船A在M的南偏西30 方向 C.船B在M的北偏东40 方向 D.船B在M的北偏东50 方向 3.如图所示,是的平分线,平分,且,则的度数是( ) A. B. C. D. 4.若∠A = 20 18′,∠B = 20 15′30″,∠C =20.25 ,则( ) A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B 5.如图,,平分,,则的度数为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 6.用一副三角尺不能画出来的角的度数是( ) A.75 B.95 C.105 D.150 7.如图,在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的面积为( ). A.10 B.15 C.20 D.30 8.如图,下列各个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( ) A. B. C. D. 9.入射光线和平面镜的夹角为,转动平面镜,使入射角减小,反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将( ) A.减小 B.减小 C.减小 D.不变 10.下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是( ). A. B. C. D. 二、填空题 11.在灯塔处观测到轮船位于北偏西55 的方向,同时轮船在南偏西的方向,那么的大小为_. 12.已知,的余角等于的两倍,则_度. 13.计算:_. 14._. 15.钟面上14点(即下午2点)时,时钟的时针与分针所成的夹角的度数为_. 三、解答题 16.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线. (1)如图1,当∠AOB=90 ,∠BOC=60 时,∠MON的度数是多少?为什么? (2)如图2,当∠AOB=70 ,∠BOC=60 时,∠MON=_(直接写出结果). (3)如图3,当∠AOB= ,∠BOC= 时,猜想:∠MON=_(直接写出结果). 17.将一副三角板如图1摆放,,,平分,平分. (1)_; (2)将图1的三角板绕点逆时针旋转度至图2位置. ①当时,求的度数. ②当时,请直接写出,,之间的数量关系. 18.如图1,平面内一定点A在直线EF的上方,点O为直线EF上一动点,作射线OA、OP、OA',当点O在直线EF上运动时,始终保持∠EOP=90 、∠AOP=∠A'OP,将射线OA绕点O顺时针旋转60 得到射线OB. (1)如图1,当点O运动到使点A在射线OP的左侧,若OA'平分∠POB,求∠BOF的度数; (2)当点O运动到使点A在射线OP的左侧,且∠AOE=3∠A'OB时,求的值; (3)当点O运动到某一时刻时,∠A'OB=130 ,请直接写出∠BOP=_度. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 6.2角 知识梳理 1.定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 2. 角的平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 3.实际运用：航海的坐标角度：“上北下南左西右东”. 基础训练 一、单选题 1．如图，，则射线表示( ). A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 【答案】C 【分析】 直接求得OP与正北方向的夹角即可判断． 【详解】 解：如图所示：， 则射线OP表示的方向是：北偏东． 故选：C． 2．M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（　　）． A．船A在M的南偏东30°方向 B．船A在M的南偏西30°方向 C．船B在M的北偏东40°方向 D．船B在M的北偏东50°方向 【答案】C 【分析】 用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 【详解】 解：船A在M的南偏西90°-30°=60°方向，故A、B选项错误； 船B在M的北偏东90°-50°=40°方向，故C正确，D错误； 故选：C． 【点