6.3余角、补角、对顶角同步提升讲义2023-2024学年苏科版数学七年级上册

6.3余角、补角、对顶角 知识梳理 1、余角和补角 (1) 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°  (2) 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°。 (3) 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 2、对顶角 (1) 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对角。 (2) 对顶角的性质：对顶角相等 基础训练 一、单选题 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的余角的度数为（ ） A．295° B．115° C．65° D．25° 3．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，∠AOB=180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则下列各角中与∠COD互补的是（　　） A．∠COE B．∠AOC C．∠AOD D．∠BOD 5．下列说法错误的是（ ） A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线 6．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与始终相等的角是（　　） A． B． C． D． 7．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（ ） A．若，则一定是的平分线 B．若点P是线段AB的中点，则 C．若两个角互余，则这两个角均为锐角 D．两点之间，线段最短 9．如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（ ） A．34° B．112° C．146° D．148° 10．下列各图中，与为余角的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，点D在边上，，，则图中互余的角有__________对． 12．一个角为15°，那么它的余角度数为_____． 13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A，在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是_________． 14．如图，已知直线a，b相交， ，那么=_______． 15．一个锐角等于它的余角的2倍，那么这个锐角是_______________ 三、解答题 16．如果一个角的余角是这个角的，求这个角的度数． 17．已知，如图直线与相交于点O，，过点O作射线，，． （1）求度数； （2）求的度数； （3）直接写出图中所有与互补的角． 18．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数. 结合图形，完成填空： 解法 1： 因为， 所以 因为 所以 所以 解法2： 因为 ， ，① 所以 .② 因为 所以 在上面①到②的推导过程中，理由依据是： . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3余角、补角、对顶角 知识梳理 1、余角和补角 (1) 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°  (2) 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°。 (3) 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 2、对顶角 (1) 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对角。 (2) 对顶角的性质：对顶角相等 基础训练 一、单选题 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D