6.1线段、射线、直线 同步提升 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

6.1线段、射线、直线 知识梳理 1.直线: 两端都可以无限延长的线。 特点 :两端都没有端点；直线是无限长的；直线是不可测量长度的。 2.射线: 直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 特点: 只有一个端点，另一边可无限延长。射线可无限延长。不可测量。 3.线段: 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。 特点:有限长度,可以测量；有两个端点。 4、线段的性质 (1) 线段公理： (2) 两点之间的所有连线中，线段最短。 (3) 两点之间的距离： (4) 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 (5) 线段的中点到两端点的距离相等。 (6) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 (7) 线段的比较： a. 目测法 b. 叠合法 c. 度量法 5、线段的中点 (1) 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 (2) (3) 过一点的直线有无数条。 (4) 直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 (5) 直线上有无穷多个点。 (6) 两条不同的直线至多有一个公共点。 基础训练 一、单选题 1．如果点B在线段AC上，那么下列各式中不能说明点B是AC中点的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（ ） A．射线AB和射线BA是同一条射段 B．经过两点只能作一条直线 C．经过一点可以作无数条直线 D．两点之间，线段最短 3．已知线段，C是上一点，D、E分别是、的中点，则线段的长为（ ） A．4cm B．5cm C．8cm D．6cm 4．已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若，则BD=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列说法错误的是（ ） A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．延长线段到，使 D．连接两点的线段叫做两点的距离 6．下列说法中：①在数轴上，表示-2的点与原点的距离是2个长度单位；②延长线段AB至C，使AC=BC；③在所有连接两点的线中，直线最短；④线段AB与线段BA是不同的两条线段；⑤如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点．其中，正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 7．在下列说法中：①用两个钉子固定木条的数学原理是两点之间线段最短：②的次数是3次；③是七次三项式；④在，，，，，0中，整式有4个，其中说法正确的是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．①②④ 8．2019年11月1日，隆生大桥正式通车，缓解了东江大桥与中信大桥的交通压力，其特点是“直”，明显缩短了江北与水口的距离，其主要依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 9．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（ ） A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短 C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短 10．如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ） A．线段BC的任意一点处 B．只能是A或D处 C．只能是线段BC的中点E处 D．线段AB或CD内的任意一点处 二、填空题 11．如图所示，为线段的中点，在线段上，并且，，则______． 12．在数轴上有A、B、C三点，若A点表示的数是2，B点表示的数是，则中点表示的数是__________，若，则C点表示的数是___________． 13．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为____． 14．已知线段，是的中点，点在直线上，且，则线段的长度是______． 15．在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，点P表示的数是x， （I）若A、B两点间的距离表示为AB，则AB=_________； （Ⅱ）若点P为线段AB的中点，点P表示的数x=__________； （Ⅲ）若E，F，Q为数轴上的三个点，点Q表示的数为1，点F在点E的右侧，若EF=2则EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为________ 三、解答题 16．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若线段AB=15，CE=4.5，求线段BE、DE的长． 17．已知点D为线段的中点，点C在线段上． 　　　　 （1）如图1，若，求线段