5.3展开与折叠同步提升 讲义2023-2024学年苏科版数学七年级上 册

5.3展开与折叠 知识梳理 1、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。  圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 2、、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 3、正方体的平面展开图：11种   基础训练 一、单选题 1．下面平面图形不能围成正方体的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，这是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“爱”相对的面上的汉字是（ ） A．西 B．电 C．附 D．中 3．如图所示是正方体的表面展开图，将其围成一个正方体后，如果“南”在后面，“中”在下面，“七”在左面，则“班”在（ ） A．前面 B．上面 C．右面 D．不确定 4．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对的字是（ ） A．新 B．年 C．愉 D．快 5．如图，是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 6．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（　　） A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 7．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置拼接正方形． A．A B．B C．C D．D 8．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ） A．汉 B．！ C．武 D．加 9．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A． B． C． D． 10．图1是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体图2时，与点P重合的两个点应该是（ ） A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y 二、填空题 11．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的空即六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“细”字相对的字是_____． 12．图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为________． 13．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．（填序号） 14．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“学”相对的面所写的字是______． 15．一个正方体的展开图如图所示，则“喜”字所在的面相对的面上的字是____． 三、解答题 16．如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形，若，，则该圆柱体的体积是多少？ 17．问题情境： 小明在学习中发现：棱长为1cm的正方体的表面展开图面积为但是反过来，在面积为的长方形纸片如图1，图中小正方形的边长为上是画不出这个正方体表面展开图的于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？ 问题解决： 小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图请你在图2两个网格中分别画出一种． 拓展廷伸： 若要在如图3所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法． 操作应用： 现有边长20cm的正方形纸片图4所示，能否用它剪得两个棱长相等，且表面积之和最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由． 18．如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简） （2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？ 1 2 3 4 5 160 _