精品解析：河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

NT20名校联合体高一年级12月考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全集且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知且，与的图象可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 7. 已知，，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，（）的值域为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则以下命题正确的是（ ） A B. C. D. 10. 以下函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为，值域为，则（ ） A. 若，则 B. 对任意，使得 C. 对任意的图象恒过一定点 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 12. 的解集为，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的解集为 D. 有最小值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 时，的值域为__________. 14. 写出一个函数的解析式，满足：①是定义在上的偶函数；②时，，则__________. 15. 全集，，如图中阴影部分的集合为，若使得：，则的取值范围是______. 16. 教材必修1第87页给出了图象对称与奇偶性的联系：若为奇函数，则的图象关于点中心对称，易知：是奇函数，则图象的对称中心是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知满足. （1）求的解析式； （2）解不等式. 19. 已知是奇函数. （1）求； （2）证明：是上的增函数. 20 . （1）若，求的解集； （2）若最小值为1，求. 21. 已知二次函数的解为. （1）求； （2）证明：也是方程的解，并求的解集. 22. 已知的图象的对称中心为. （1）求； （2）若在区间上，的值域为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ NT20名校联合体高一年级12月考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全集且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的并集和补集运算求解. 【详解】由题意可知：， 又因为，所以. 故选：B. 2. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出求解即可. 【详解】，，所以，， 在上单调递减，所以， 当时，，即，取成立. 当时，，即，得，所以 当时，，即，得，所以， 综上： 的取值范围是. 故选：A 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】不等式等价于等价于，所以， 即，解得或， 故能推出成立，但是成立不一定有， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知且，与的图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论判断出图像性质及图像性质即可得. 【详解】对，该函数过定点，且恒成立， 对，该函数过定点， 若，对，， 则在上单调递减， 又，故上单调递增， 若，对，，则在上单调递增， 又，故在上单调递增， 故排除AB； 对，由且，故在定义域内单调递增， 故排除C. 故选：D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数单调性结合中间值“1”、“”分析判断. 【详解】因为，可知：，即； ，可知：，即； ，可知：，即； 综上所述：. 故选：A. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用基