第二十四章 圆 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．圆的每一条直径都是它的对称轴 C．直径如果平分弦就一定垂直弦 D．直径所对的弧是半圆 2．已知点到圆心的距离为4，若点在圆内，则的半径可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则弧长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长DE交于点F．若，，则的直径长为（　　） A． B．8 C．10 D． 5．如图， ，点 在边 上， 与边 相切于点 ，交边 于点 ， ，连接 ，则 等于（　　） A．27° B．29° C．35° D．37° 6．如图，在 中，圆心角 ，P为劣弧 上一点，则 度数是（　　） A． B． 或 C． D． 7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（　　） A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 8．如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（　　） A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4π D．2π 二、填空题 9．已知扇形面积为，半径为，则扇形的弧长为　 　． 10．如图，四边形ABCD内接于圆，若，则　 　. 11．如图，，与相切于，两点，点在上，若，则　 　 12．如图，在的内接五边形中，，，则　 　． 13．如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为，则扇形AOB的半径为　 　. 三、解答题 14．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD．若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，求弦AB的长． 15．如图，是的外接圆，，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 16．如图，中，，为上一点，经过点，，，交于点，过点作，交于点． 求证： （1）； （2）． 17．如图，已知，点A、B、C、D在圆上， ． （1）若EA、ED是 的切线，切点分别是A、D，已知 ，求 的周长； （2）若 ， ， ，求BC的长． 18．如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9． 10．65° 11．40 12．220 13． 14．如图，延长AO，交⊙O于点E，连结BE， 则∠AOB+∠BOE= 180°． 又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6． ∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°， ∴AB= =8． 15．（1）证明：连接，如图所示： ∵，过圆心， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2）解：连接，设与相交于点F， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r，则，， ∵， ∴， ∴， 即的半径为． 16．（1）证明：， ， ， ， 又， ， （2）证明：如图，连接， ，， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ， ． 17．（1）解：∵EA、ED是 的切线， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ 的周长 ； （2）解： ， ， ， ∴ ， ∴∠ADC＝90°， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝90°， 又∵ ， ∴ ． 18．（1）解：直线BC与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠CBP＝∠APO， ∵， ∴∠AOC＝90°， 在Rt△AOP中， ∵∠OAB +∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝90°， ∴OB⊥CB， 又∵OB是半径， ∴CB与⊙O相切； （2）解：∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2， ∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4， ∴AO＝BO， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠A＝30°， ∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP， ∴OP＝PB＝2， ∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB， ∴△PBC是等边三角形， ∴∠PCB＝∠CBP＝60°，