15.2.2 分式的加减 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.2.2 分式的加减 同步练习 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小明从家骑车到学校，路上经过一座桥，上桥速度为a米/秒，下桥速度为b米/秒，若上桥和下桥路程相同，则小明上、下桥的平均速度为（    ）米/秒． A． B． C． D． 4．已知，，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若分式的运算结果为x，则在“”处的运算符号（    ） A．只能是“÷” B．可以是“÷”或“–” C．不能是“–” D．可以是“×”或“＋” 6．如图，甲与乙卡片上的代数式的差等于箭头下方的代数式，则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数a、b、满足α²+b2=4ab=2c，则下列结论不正确的是（    ） A．当c≠0时， B．当c=3时，a+b=±3 C．当a，b，c中有两个相等时，c=0 D．当c≠0时， 8．根据，，，，…所蕴含的规律可得等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．若＝，则a的值是 ． 11．已知：，其中a，b，c，d是常数，则a+2b+3c+4d的值为 ． 12．对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 ． 13．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？ ．（只需列式表示，不必化简） 三、解答题 14．化简： (1)； (2) ． 15．.观察下列式子： ，，，...... 用你发现的规律解答下列问题 (1)第4个式子是：____________，第n个式子是：____________. (2)用这个规律计算： (3)探索并计算： 16．【材料阅读】我们知道可以写成的形式．类似的，对于，，也可以写成，的形式．我们把这样分子或分母中含有分式的分式，叫做繁分式． 【问题解决】 (1)化简：； (2)对于①，可得②，对繁分式②进行化简； (3)某快递公司有甲、乙、丙三个机器人进行快件分配任务．已知甲单独完成任务需要小时，乙单独完成任务需要小时，丙单独完成任务需要小时．甲单独完成任务的时间是乙、丙合作完成任务的时间的几倍？ 17．如图，“第三代一号”水稻的试验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（）的正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克.    (1)试建立分式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数） (2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？ 18．阅读下列材料：我们知道分数中有真分数、假分数、带分数，类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式．在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如：分式是真分式，分式是假分式．一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如：，（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略） 请根据以上方法，解决下列问题； (1)请根据以上信息，判断为____________分式（填“真”或“假”）； (2)已知：，试把化为含有的带分式； (3)已知：，，请计算；设，问：当为何值时，有最小值？求该最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$