4.2比较线段的长短 课件 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

学习目标（1分钟）： 1、了解“两点之间的距离”的概念。 2、能用圆规做一条线段等于已知线段。 3、会比较两条线段的长短。 4、理解线段的中点并能计算线段的和， 差，倍，分。 4.2.2比较线段的长短 自学指导一（2分钟）： 如上图，从A地到C有四条路径，哪条最近？ 两点之间的所有连线中，线段最短 简述：两点之间，线段最短 连接________的_________叫做两点之间的距离 两点之间 线段的长度 你能用“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释下列现象么？ 2、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 _______________________________ 自学检测一（2分钟）： 的长度 两点之间，线段最短 1、判断：两点之间的距离是指两点之间的线段 ( ) × 链接生活 •A •B P • 1、如图，有A、B表示两个工厂，现要建立一个货站，使它到两厂的距离最短，如果你是图纸设计员会把货站建在哪里？并说明你的理由？ 5 典例精析 [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. P P 3、有A、B、C、D四个村庄要合伙打一口深水井，使这口井到A、B、C、D四个村庄距离和最小，请问井应打在哪里？ A • • B D • • C 0 所以O点为所求的位置 7 (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身． (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”． 归纳总结 自学指导二（5分钟）： 自学课本P110“议一议”的内容和P111的例题思考并回答： 1、比较两条线段的长短方法有几种？ 2、 试着归纳利用直尺和圆规做一条线段等于已知线段的步骤 比较两条线段的长短 二 议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流. 思考：怎样比较两条线段的长短?？ (1) 度量法 (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. A B C D a b 借助尺规作图的方法 方法一： 度量法 • B A • • D C • AB=5cm CD=7cm ∵5＜7 ∴AB＜CD 12 版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 C D (A) B ＜ B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > 方法一：叠合法 1、已知线段a，用直尺和圆规画一条线段AC，使它等于已知线段a。 尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范，要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。 请说说你的画法 O D 线段AC就是所求做的线段. 画一画 C 直尺只用来画线，不用来量距离； a A 第一步：先用直尺画一条射线AD 第二步：用圆规量出已知线段a的长度 第三步：在射线AB上以点A为圆心，以a为半径画弧， 交射线AD于点C。 结论：线段AC就是所求作的线段 . . a 例： 用圆规和直尺画线段AC等于已知线段a 用直尺和圆规做一条线段等于已知线段的步骤是： A D C a 小结： a 2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。 尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范，要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。 请说说你的画法 O P B 线段OB就是所求做的线段c 画一画 A 思考：点A是线段OB的什么？ 线段的中点 三 说一说 如何找到一条绳子的中点呢？ 谁可以描述一下线段中