第11章平面直角坐标系 复习课2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十一章 平面直角坐标系 复习课 1 1.能画出平面直角坐标系,会在直角坐标系中描点,能写出直角坐标系中点的坐标. 2.知道直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系,体会数形结合的思想. 3.理解平面直角坐标系中图形的平移与坐标的变化规律. 一、学习目标 二、知识结构 一一对应 平面直角坐标系 概念及有关知识 坐标方法的应用 有序数对（a，b） 坐标系画法（坐标、x轴和y轴、象限） 平面上的点 点的坐标 表示地理位置 表示平移（点的平移、图形的平移） 三、知识梳理 （一）平面直角坐标系的概念 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做 ，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 ，取向上为正方向；两轴的交点O为原点.这样就建立了 ,这个平面叫做 . 横轴或x轴 纵轴或y轴 平面直角坐标系 坐标平面 三、知识梳理 （一）平面直角坐标系的概念 横坐标 如图，对于平面内任意一点P，过点P向x,y轴作垂线，垂足在x,y轴上的数a,b分别叫做点P的 、 ，有序数对（a,b)叫做 . 纵坐标 点P的坐标 1 a 3 1 b 3 O x y P（a,b) 三、知识梳理 （二）象限及其坐标特点 第一象限 (1)两条坐标轴x与y将平面划分为四个部分.两条数轴正半轴所夹部分叫 ,其他三个部分按逆时针方向依次叫做 、 和 .坐标轴上的点不属于任何象限. 第二象限 第三象限 第四象限 (2)第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是 、 、 、 . (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 三、知识梳理 （三）点的坐标与坐标轴的关系 |y| （1）平面上有一点P的坐标是（x，y)，这点P到坐标轴的距离为： 到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 . |x| （2）如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2),那么线段MN的长为　 　;如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1<y2),那么线段PQ的长为　 　. x2-x1 y2-y1 三、知识梳理 （四）图形的平移 纵 在平面直角坐标系中,把图形向左(或右)平移a个单位长度,点的　 坐标不变,　 坐标减去(或加上)a;向上(或下)平移b个单位长度,点的　 坐标不变,　 坐标加上(或减去)b. 横 横 纵 四、典型例题 例1.如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）写出其余各景点的坐标。 动物园 山陕会馆 金凤广场 光岳楼 湖心岛 四、典型例题 解：(1)以金凤广场为坐标原点，如图： 动物园 山陕会馆 金凤广场 光岳楼 湖心岛 x y (2)金凤广场的坐标为(0，0)； 湖心岛的坐标为(1，4)； 光岳楼的坐标为(2，2)； 山陕会馆的坐标为(4，1)； 动物园的坐标为(6，6). 【当堂检测】 1.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，-2)，“马”位于点(4，-2)，则“兵”位于点 . (-1，1) 分析：如图所示，可得原点位置，则“兵”位于点(-1，1). x y O 四、典型例题 例2.在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m+3). （1）若点M在x轴上，求x的值； 解：∵点M在x轴上，∴2m+3=0， 解得：m=-1.5，x=-1.5 四、典型例题 例2.在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m+3). （2）若点M在第二象限内，求m的取值范围； 解：∵点M在第二象限内， ∴ 解得：-1.5＜m＜0 【当堂检测】 2.已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标 . 分析：∵点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数）， ∴x＞0，y＜0，∴当x=1时，1≤y+4， 解得：0＞y≥-3， ∴y可以为：-2， 故写一个符合上述条件的点的坐标可以为(1，-2)（答案不唯一）. (1，-2) 四、典型例题 例3.在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(-1，0)，B(3，-1)，C