15.3 等腰三角形 第1课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十五章 轴对称图形与等腰三角形 15.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 1 1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论； 2.理解等腰三角形“三线合一”的特性； 3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算. 一、学习目标 二、新课导入 等腰三角形 三、概念剖析 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. （一）等腰三角形的定义及相关概念 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 三、概念剖析 （二）等腰三角形的性质及其推论 等腰三角形是轴对称图形， ∠B=∠C， 等腰三角形的两底角相等. 性质1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”. 三、概念剖析 （二）等腰三角形的性质及其推论 ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线 BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.简称“三线合一”. 三、概念剖析 （二）等腰三角形的性质及其推论 想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？ 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. A B C 例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 四、典型例题 解：∵AB=AD=DC， ∴ ∠B=∠ADB，∠C=∠DAC. 设∠C=x，则∠DAC=x， ∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x. 在△ABC中，根据三角形内角和定理得2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°. ∴∠C=x=38.5°，∠B=2x=77°. 四、典型例题 等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两底角相等,即等边对等角. 归纳： 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 1.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　） A．40° B．30° C．70° D．50° A 【当堂检测】 解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°， ∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°. 【当堂检测】 2.等腰三角形的一个内角是50°，求这个三角形的底角的度数. 解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°； 当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是65°. ∴这个三角形的底角的度数是50°或65°. 【当堂检测】 解：在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）. 又∵∠BAC=100 º， 3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD⊥BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数. 又∵AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50°. A B D C ∴∠B=∠C= (180°－∠BAC)=40°(三角形内角和定理). 例2：已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . ∴△ABD ≌ △ACD（SSS）. ∴∠B=∠C. 证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： 四、典型例题 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） A B C D AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C. 证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， 四、典型例题 AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， A B C D ( ( 1 2 ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C. 证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， 四、典型例题 AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， A B C D 归纳： 四、典型例题 等腰三角形的性质定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 由此可知，等腰三角形的角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”. 4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度数. 解：∵AB=AC，D是BC边上的中点， ∴∠C=∠B=30°， ∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°.