14.2 三角形全等的判定 第6课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 14.2.6 平面图形中三角形全等的应用 1 一、学习目标 1.掌握三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；(难点) 2.通过解决实际问题，理解几何学的应用价值．(重点) 二、新课导入 回顾： 在学过的判定直角三角形全等的方法“SAS、ASA、SSS、AAS、HL”中，你还记得“ HL”代表的具体含义吗？ “HL”：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等. 3 二、新课导入 思考： 两个全等的三角形除了它们的对应边、对应角相等外，你还能得到其他什么性质吗？ 全等三角形的面积相等,周长相等;全等三角形的对应边上的高相等,中线相等;全等三角形的对应角的角平分线相等. 4 三、典型例题 例1.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为____________________（答案不唯一）． AC=DC或∠B=∠E 分析：根据已知：两个三角形已经具备有一角与一边对应相等； 若根据“ SAS ”判定时：可添加AC=DC ； 若根据“ ASA ”判定时：可添加∠B=∠E ； 若根据“ AAS ”判定时：可添加∠A=∠D . 归纳总结： 1.已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等； 2.添加条件时，应结合图形和四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS； 注意： ①添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等； ②不能添加另一边，即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等（直角三角形除外）； 三、典型例题 6 练一练： 1.在△ABC和△DEF中,①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，⑤∠B=∠E，⑥∠C=∠F.则下列各组条件不能保证△ABC≌△DEF的是( ) A.①②③　　　　 B.①②⑤ C.①⑤⑥ D.①②④ D 解：①②④无法判定△ABC≌△DEF，给出的条件为SSA，因此无法判定. A B C D E F 三、典型例题 例2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 解：相等． 理由：在△ABC和△ADC中：AB=AD，AC=AC， BC=DC，∴△ABC≌△ADC（SSS） ∴∠DAE=∠BAE. 在△ADE和△ABE中：AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE， ∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE. 三、典型例题 方法总结： 本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主。判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． (本题要特别注意“SSA”不能作为普通全等三角形一种证明方法使用) 三、典型例题 有时还会根据全等三角形的性质：求全等三角形的面积,周长; 对应边上的高,中线; 对应角的角平分线的问题. 9 2.如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC. 求证：OB=OC. 练一练： 证明：∵ BE⊥AC，CD⊥AB； ∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°； ∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2. 在△AOD和△AOE中：∠ADC=∠AEB，∠1=∠2，OA=AO； ∴△AOD≌△AOE（AAS）；∴OD=OE. 在△BOD和△COE中：∠BDO =∠CEO，OD=OE，∠BOD=∠COE； ∴△BOD≌△COE（ASA）；∴OB=OC. 三、典型例题 例3.如图，已知AD∥BC，∠DAE=∠BAE，∠ABE=∠CBE，直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB. 证明:依题意可在AB上截取AF=AD, 则有△ADE≌△AFE (SAS), ∴∠D=∠AFE，又AD∥BC，有∠D+∠C=180°, 又∠AFE+∠BFE=180°,∴∠C=∠BFE, 在△BCE和△BFE中，∠C=∠BFE，∠CBE=∠FBE，BE=BE, ∴△CBE≌△FBE (AAS),∴BC=BF, ∴AD+BC=AF+BF=AB. 三、典型例题 3.如图，在非等边△ABC中,∠B=∠1=∠2=60°，AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，且AD、CE交于点E.求证：AC=AE+CD . 练一练： 2 1 B A C D E F G 解：证明：∵∠1=∠2 =60°；∴∠EFA=∠GFA=60° . 在△AEF和△AGF中：AF=AF，∠EAF=∠GAF，∠1=∠EFA； ∴△AEF≌△AGF（ASA）； ∴AE=AG； 在△CDF和△CGF中：CF=C