14.2 三角形全等的判定 第5课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 14.2.5 直角三角形全等的判定 1 一、学习目标 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“ HL ”；(难点) 2.会用直角三角形全等的判定方法“ HL ”判定两个直角三角形全等.(重点) 二、新课导入 回顾： SAS、ASA、SSS、AAS：以上四种判定方法可判定两个三角形全等.通过这四种方法我们还可以用尺规作图的方法作出与它们唯一对应全等的三角形. 我们目前学过的判定三角形全等的方法有哪些？ 3 二、新课导入 我们知道判定两个三角形全等，除了以上的方法外还可以通过观察它们是否完全重合得到验证，那这些方法对于直角三角形是否适用呢？ 思考： C B A 4 三、概念剖析 (一)直角三角形全等的判定方法“HL” 1.思考: ①两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 全等； AAS. ③两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 全等； ASA或AAS. 全等；SAS. ②两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 三、概念剖析 2.讨论：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ A B C D E F 我们都知道：证明三角形全等不存在SSA定理. 思考：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°,且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ 能 三、概念剖析 3.结论： “斜边、直角边”判定方法 文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等; （简写成“ 斜边、直角边 ”或“ HL ”）. 注：“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是这里“边边”特指的是斜边和一直角边，而“角”特指的是直角. 几何语言：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，AB=A’B’， BC=B’C’，∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ ( HL ) A B C A ′ B′ C ′ 三、概念剖析 归纳总结： 通过上面的学习我们可以总结出两个直角三角形全等的判定方法有以下五种: ①SAS；②ASA；③SSS；④AAS；⑤HL. 四、典型例题 例1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF,AC=AE.求证：BC=BE. ∴Rt△ADC≌Rt△AFE (HL)；∴CD=EF. ∵AD=AF，AB=AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）；∴BD=BF. ∴BD-CD=BF-EF；即BC=BE. 证明：∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE， 四、典型例题 练一练： 1.如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，点F为垂足，求证:CF=DF. 证明:如图,连接AC、AD, 则在△ABC和△AED中, AB=AE,∠B=∠E ,BC=ED ∴△ABC≌△AED (SAS)，∴AC=AD. 在Rt△ACF和Rt△ADF中, AC=AD,AF=AF ∴Rt△ACF≌Rt△ADF (HL), ∴CF=DF. 方法总结： 四、典型例题 ①证明线段相等可通过证明三角形全等解决； ②“HL”公理是直角三角形独有的判定方法； ③因此直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 四、典型例题 例2.如图,∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC. (1) (HL); (2) (HL); (3) (AAS); (4) (AAS). DB=CB AD=AC ∠ABD=∠ABC ∠DAB=∠CAB 根据已知条件和所学过的两个直角三角形全等的判定方法：①SAS；②ASA； ③SSS；④AAS；⑤HL.进行判定. 2.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，AD=AE，补充下列一个条件： 可以根据“HL”判断△ABE≌△ACD. 四、典型例题 练一练： 解：在已知条件中我们可以知道在△ABE与△ACD中， ∠ADC=∠AEB=90°, AD=AE，还差斜边相等这个条件， 因此补充AB=AC即可满足要求. AB=AC 【当堂检测】 1.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） (3)一个锐角和斜边对应相等； （ ）