14.2 三角形全等的判定 第3课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 14.2.3 用“边边边”判定三角形全等 1 1.理解三边分别相等的两个三角形全等; 2.能用“边边边”判定两个三角形相等，解决相关几何问题;(重点) 3.理解三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.(难点) 一、学习目标 二、新课导入 你还记得上节课学习的判定三角形全等的方法吗？ 回顾： “ASA”：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 思考：如图，已知一个三角形的三条边，如何作出一个与原三角形全等的三角形? 3 二、新课导入 如图是建筑工人在施工时搭建方便通过的支架桥，它们都是类似这种三角形的形状，这样能在一定程度上保证通行时的安全，你可以说出这是什么原理吗？ 4 三、概念剖析 (一)全等三角形的判定方法“边边边” 1.思考：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 作法：①画B′C′=BC； ②分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A′； ③连接线段A'B',A′C'. A ′ B′ C′ A B C 三、概念剖析 2.结论：“ SSS ”判定方法 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言：在△ABC和△DEF中： AB=DE，BC=EF，CA=FD， ∴△ABC ≌△ DEF（SSS）. 结论：三边对应相等的两个三角形全等. A B C D E F 三、概念剖析 (二)三角形的稳定性 1.思考：如图，在木门的背面加钉一根木条，可以使一扇旧木门不变形和更加稳固，从而延长木门的使用寿命，你从中能发现什么？ 只要三角形的三边的长度确认了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质就叫三角形的稳定性。 三、概念剖析 2.讨论：三角形的稳定性在现实生活中有着广泛的应用,你能找出来哪些? 四、典型例题 例1.如图,A、F、C、D在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:BC∥EF. 证明:∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF. 在△ABC与△DEF中, AB=DE(已知)，BC=EF(已知)，AC=DF(已证), ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠BCA=∠EFD. ∴BC∥EF. 四、典型例题 练一练： 1.已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：∠B=∠D. 证明：在△ABC和△CDA中： AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA（公共边）， ∴△ABC≌△CDA；(SSS） ∴∠B=∠D. 总结：可使用“SSS”判定，求解角相等问题. 四、典型例题 例2.已知：如图，AB=AC ，AH⊥BC于点H，∠1=∠2. 求证：∠3=∠4. H D C B A 3 4 1 2 证明：在△BDH和△CDH中： ∵AH⊥BC； ∴∠BHD=∠CHD（垂直定义） 又∵DH=DH(公共边），∠1=∠2(已知)； ∴△BDH≌△CDH; (ASA) ∴ BH=CH；(全等三角形对应边相等） ∵ AB=AC (已知)、 AH=AH(公共边)、BH=CH(已证)； ∴△ABH≌△ACH ；(SSS) ∴∠3=∠4.(全等三角形对应角相等) 2.如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架.求证: △ABD≌△ACD. 四、典型例题 练一练： 证明如下：∵AB=AC,AD是连接A与BC中点D， ∴BD=CD； 又在△ABD和△ACD中, ①AB=AC，(已知) ②BD=CD，(已证) ③AD=AD, (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS). 例3.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（　　） 四、典型例题 A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 解：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE ,∴△ABE≌△ACE故选B． B 四、典型例题 练一练： 3.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC与BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是( ) A A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE 解：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB ,∴△ABC≌△DCB故选A． 【当堂检测】 1.如图,在生活中,我们经常会看见如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆,这是利用了三角形的( ) A A.稳定性　　　 B.灵活性 C.对称性　　　 D.全等性 【当堂检测】 2.如图，AB=CD，