14.2 三角形全等的判定 第2课时 课件-2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 14.2.2 三角形全等的判定“ASA” 1 1.通过尺规作图等实际操作，理解两角及其夹边相等的两个三角形全等；(重点) 2.能用“角边角”判定两个三角形全等；会通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.(难点) 一、学习目标 二、新课导入 某工程队现要测量两岸A、B两点的宽度，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC= DC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示）. 通过测量ED的长，他们得出ED的长即为AB的长，这个结论正确吗？ 思考： 3 三、概念剖析 1.思考：已知一个三角形的两角及夹边,用尺规作出的三角形形状与大小唯一吗?与原三角形能完全重合吗? (一)全等三角形的判定 “角边角” A C B A´ C ´ B´ 作法：①画A'B'=AB； ②在A'B'的同旁画∠C′A'B'=∠A，∠C′B'A' =∠B 它们完全重合 三、概念剖析 2.讨论:(1)如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 思考：它们能判定两个三角形全等吗？ 三、概念剖析 (2)如果已知两个三角形的两角对应相等，如图已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，能判别图中的两个三角形全等吗？ A B C D 解：不能判别两个三角形全等；因为BC虽然是公共边，但不是对应边. 注意：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定. 三、概念剖析 3.通过上面的学习，你知道如何正确判定两个三角形全等了吗？ 结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； (可简写成“角边角”或“ASA”) 几何语言：在△ABC和△DEF中∠A=∠D、AB=DE、 ∠B=∠E(已知) ∴△ABC≌△DEF（ASA） A B C D E F “ASA”判定方法 四、典型例题 例1.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，FC∥AB. 求证：AD=CF. A B C D E F 证明：∵ FC∥AB； ∴∠A=∠ACF；（两直线平行，内错角相等） 在△ADE和△CFE中：AE=EC（已知）， ∠AED=∠CEF（对顶角相等）,∠A=∠ACE（已证） ∴△ADE≌△CFE；(ASA） ∴AD=CF(全等三角形的对应边相等） 四、典型例题 练一练： 1.已知：如图，点B、C在线段AD上，AC=DB，AM∥CN，DN∥BM，证明：DN=BM. B C A D N M 证明：∵AM∥CN，DN∥BM； ∴∠A=∠NCB、∠D=∠MBA；(两直线平行，同位角相等） 已知：AC=DB，CB=BC；∴AB=DC ； ∴△ABC≌△DEC（ASA）； ∴DN=BM（全等三角形的对应边相等） 四、典型例题 例2.已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F.求证:PE=PF. 证明:∵OC是∠AOB的平分线,∴∠POE=∠POF. ∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°, ∴∠OPF=∠OPE. 在△OPF和△OPE中, ∠POF=∠POE(已证),OP=OP（公共边）,∠OPF=∠OPE(已证), ∴△OPF≌△OPE(ASA),∴PE=PF. 结论：角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 2.如图，∠DAB=∠CAB，∠DBP=∠CBP，求证：DB=CB. 四、典型例题 练一练： A C B D P 解：证明：∵∠DBP=∠CBP， ∴∠DBA=∠CBA（等角的补角相等） 在△ABD和△ABC中：∠DAB=∠CAB（已知）， AB=AB（公共边）,∠DBA=∠CBA（已证）， ∴△ABD≌△ABC（ASA）， ∴DB=CB . 四、典型例题 例3.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( ) C A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30° C.∠A=60°,AB=4，∠B=45° D.∠C=90°,AB=6 分析：利用“ASA”即可解答；已知一个三角形的两角及夹边，可以作出已知对应的确定的全等三角形. 3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据所学知识，补充一个条件 ，满足△ABC≌△DEF（写出一个即可）. 分析：根据已学知识，三角形的判定定理有：“SAS”、“ASA”两种； 因此这里可以用：AC=DF；∠B=∠E. ∠B=∠E 练一练： 四、典型例题 1.已知在△ADF和△BCE中,若AD=BC,∠A=∠C,直接能利用“ASA”证明△ADF≌△CBE的条件是( ) 【当堂检测】 A.∠A=∠C