14.2 三角形全等的判定 第1课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 14.2.1 三角形全等的判定“SAS” 1 1.理解确定一个三角形至少需要三个条件,其中至少有一个是边长 2.理解第一个三角形全等的判定定理“边角边”，并解决简单的实际问题（重点） 一、学习目标 二、新课导入 1.什么叫全等三角形？ 回顾： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形； 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等； 3 二、新课导入 思考： 我们知道全等三角形的对应边相等，对应角相等全等的性质，那如何证明下面的两个三角形全等呢？ 4 三、概念剖析 1.思考：如何确定一个三角形？ (一)确定三角形的条件 ①三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定一个元素可以是一条边或一个角;只给定两个元素,可以是两条边、两个角、一条边和一个角. ②只给定一个元素,即一条边长或一个角,对应顶点确定一个三角形的形状、大小;只给定两个元素,即两条边长或对应边或一条边和一个角，对应角确定一个三角形的形状、大小. 三、概念剖析 2.讨论：根据上面确定三角形的条件回答问题？ (二)全等三角形的判定 “边角边” 问题1：一个条件可以判定三角形全等吗? （1）有一条边相等的两个三角形； （2）有一个角相等的两个三角形； 不一定全等 不一定全等 结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 三、概念剖析 问题2：两个条件可以判定三角形全等吗? （1）有两个角对应相等的两个三角形； （2）有两条边对应相等的两个三角形； （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形； 不一定全等 不一定全等 不一定全等 60° 30° 60° 30° 3cm 4cm 3cm 4cm 6 cm 30° 30° 6 cm 结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 三、概念剖析 问题3：已知两边及其夹角可以判断三角形全等吗？ 50° 2cm 2.5cm 50° 2cm 2.5cm 如图在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它们能完全重合，由此你能得到什么结论？ 三、概念剖析 3.结论： (二)全等三角形的判定 “边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS” (S表示边,A表示角). 注意：在利用这个“边角边”(SAS)判定两个三角形全等时,一定要注意两个三角形的“两边”和“夹角”中边与角对应关系. 三、概念剖析 4.“SAS”判定方法的记法 (二)全等三角形的判定 “边角边” 符号语言： 在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE， ∴△ABC≌ DEF（SAS）． 四、典型例题 例1.已知：如图,点B,E在线段AD上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,求证:BC=EF. 证明：∵AC∥EF；∴∠A=∠D； ∵AB=DE、 ∠A=∠D 、AC=DF；（已知） ∴△ABC≌△DEF (SAS） ∴BC=EF（全等三角形的对应边相等） 四、典型例题 练一练： 又∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF(等式的性质),即AF=CE. 在△AFD和△CEB中, ∴△AFD≌△CEB(SAS) 1.如图,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:AFD≌△CEB. 解：证明:∵AD∥BC(已知), ∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等), ①AD=CB(已知), ②∠A=∠C(已证), ③AF=CE(已证) 四、典型例题 例2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:BD=CD. 在△ABD与△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴BD=CD(全等三角形对应边相等). 证明如下:∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义). ①AB=AC,(已知) ②∠BAD=∠CAD,(已证) ③AD=AD,(公共边) 2.已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 在△ABD与△CBD中 ∴△ABD≌△CBD（SAS） ∴∠A=∠C 四、典型例题 练一练： 解：证明：∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2 ① AD=CD (已知） ② ∠1=∠2（已证） ③ BD=BD（公共边) 例3.已知：如图，点B，E在线段AD上，AC=DC，运用所学知识，补充一个条件，证明：AB=DE. 四、典型例题 解：补充：“ BC=EC ”； ∵AC=DC、∠ACB=∠DCE（对顶角相等），BC=EC； ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE（全等三角形的对应边相等） 四、典型例题 练一练： 3.如图,∠ACB=∠DBC,且在△ABC中,AB=3,AC=4,要证△ABC≌△DCB,则( ) A.BD=4 B.BC=3 C.