14.1 全等三角形课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形 1 1.知道全等形的概念,知道全等图形的性质； 2.理解全等三角形的概念,能找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边；(重点) 3.掌握全等三角形的性质,能利用性质解决简单的问题.（难点） 一、学习目标 二、新课导入 看一看： 从上面这三组图片中同学们看到了什么？每组图片它们之间有什么关系？ 3 三、概念剖析 1.剪纸是我国民间的一种艺术，通过剪纸可以得到形状、大小完全相同的图形，下面两组图形是通过剪纸得到的，它们是完全重合的吗？ (一)全等三角形的概念 解：它们是完全重合的，是全等图形. 全等形： 三、概念剖析 2.结合前面的几组图形，你知道什么是全等图形了吗？它们有什么共同点？ (一)全等三角形的概念 全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等. 总结：全等变化：一个图形经过平移、旋转、轴反射后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、旋转、轴反射前后的两个图形全等。 三、概念剖析 1.观察下面两个全等三角形的形成过程，你能得到什么结论？请总结全等三角形的定义. (一)全等三角形的概念 解：两个三角形完全重合； 全等三角形定义：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. A B C A B C 全等三角形： 三、概念剖析 2.全等三角形的相关概念： (一)全等三角形的概念 全等的三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的边叫做对应边;互相重合的角叫做对应角.“全等”用数学符号表达为≌,读作全等于,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 三、概念剖析 (一)全等三角形的概念 3.你还记得构成三角形的要素有哪些吗？上面的两个全等三角形的互相重合的点、角、边又有什么关系？ 解：有顶点、边、角；互相重合的点一一对应、互相重合的角和边对应相等. 三、概念剖析 (一)全等三角形的概念 △ABC ≌ △DEF 4.交流:如何表示下面的两个三角形全等，请写出它们的对应顶点、对应角和对应边. 解：对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F;对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF;对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE. 注意：记两个三角形全等时，通常把 对应顶点的字母写在对应的位置上. 三、概念剖析 归纳总结： 寻找对应元素的规律： 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 10 三、概念剖析 1.思考：我们在上面的“交流”中找到了如图△ABC与△CED的对应边和对应角，我们由此可以得到全等三角形的什么性质？ (二)全等三角形的性质 解：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 三、概念剖析 (二)全等三角形的性质 解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE （全等三角形对应角相等） 2.全等三角形的性质的几何语言 注意：记两个全等三角形的对应边和对应角相等时，要参照两个全等三角形的记法，把对应相等顶点的字母写在对应的位置上. 12 四、典型例题 例1.下列各组图形中是全等图形的是 . 解：图④的两个图形形状相同，大小不相同，因此不是全等图形. ① ② ③ ④ ⑤ ①,②,③,⑤ 例2.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. (2)求AC，DC的长及∠D的度数. D A C B O 解：对应边：AB与DC，AC与DB，BC与CB. 对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC. 解：∵△ABC≌△DCB，∴ AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； 四、典型例题 例3.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E,∠ADE的度数和线段DE，AE的长度. 解：∵△ABC≌△AED,(已知) ∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°-25°- 35°=120 °, (全等三角形对应角相等) ∴DE=BC=1cm，AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等) 四、典型例题 B C E D A 【当堂检测】 1.下列说法: ①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④