精品解析：辽宁省丹东市五校协作体2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题

丹东市五校协作体联考数学科试卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 某校科技社利用打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（，） A. B. C. D. 4. 当是函数的极小值点，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 对任意的实数x，，则值为（ ） A. 60 B. 120 C. 240 D. 480 6. 三个家庭的3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（ ） A. 192种 B. 288种 C. 144种 D. 96种 7. 在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分. 9. 已知a，b，c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在四棱锥中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，且，则下列正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 直线与所成角为 C. 直线与平面所成角为 D. 平面与底面夹角的正切值为2 11. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数图象的一条对称轴是 D. 若，，则的最小值为 12. 已知函数的定义域为是奇函数，分别是函数的导函数，在上单调递减，则（ ） A. B. C. 图象关于直线对称 D. 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分. 13. 已知向量与满足，则与的夹角为______． 14. 已知x，y，z为正实数，则的最大值为______. 15. 若，且，则______ 16. 已知菱形的边长为4，对角线，将沿着折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 四.解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，， （1）求函数单调递减区间； （2）若，，求的值. 18. 已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前n项和. 19. 在中，，，的对边长度分别为a，b，c，O为内切圆圆心，交于，交于，交于，已知，且. （1）求的大小； （2）若内切圆的半径，求边a的长度. 20. 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点E，与交于点F，现将四边形沿折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体，如图2所示. （1）判断线段上是否存在点P，使得平面平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由. （2）若，求平面与平面所成角的正弦值. 21. ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用PLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为. （1）在某次测试中输入了7个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个，以表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望； （2）已知输入的问题出现语法错误的概率为， （i）求ChatGPT的回答被采纳的概率； （ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的