第一章二次函数单元检测卷（较难）2023-2024学年浙教版九年级数学上册

第一章二次函数检测卷 一、选择题 1.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（ ） A .B .C .D . 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ） A .B .C .D . 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表： x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论：①ac＜0，②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0，正确个数为（ ） A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 4.抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），直线y＝kx+m经过点（﹣1，0），直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论： ①抛物线对称轴是直线x＝1；②a﹣b+c＝0；③﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜0； ④若a＝，则k＝． 其中正确的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 5.如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（  ） A .3 B . C . D .4 二、填空题 6.如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系的部分数据如表：则该运动员踢出的足球在第______s落地．   7.有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值. x … 0 1 2 … y … … 若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当＜-1时，x的取值范围是___. 8.如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3,0)下列说法： ①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是________. 9.如图，函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)经过点(-1，0)，(m，0)，且1<m<2，下列结论：①abc>0；②a+b<0；③若点A(-2，y1)，B(2，y2)在抛物线上，则y1<y2；④若1≤c≤2，则a的取值范围是-2<a<-.其中结论正确的有_______ 10.如图，在直角坐标系中， 抛物线y=ax2-4x+2(a＞0)交y轴于点A,点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若▲ABC的外接圆经过原点O，则点C的坐标为__________. 三、解答题 11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC.已知点E坐标为（，0），点D在线段AC上，且AD=。求四边形BCDE面积。 12.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（﹣1，0），C（2，m）． （1）求直线AC的函数表达式； （2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值． 13.平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过A（-2，-4）,O（0，0）,B（2，0). （1）求抛物线的解析式. （2）若M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值. 14.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，3）,B（3，0）,C（4，3). （1）求抛物线的函数表达式. （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴. （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，求两条抛物线对称轴和y轴围成的图形面积S，即求图中阴影部分面积. 15.某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽为AB（单位：米).现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，AB=8m，设抛物线解析式为y=ax2-4. （1）求a的值. （2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求▲BCD的面积. 16.“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售