12.2 一次函数 第7课时 课件-2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十二章 一次函数 12.2　一次函数 第7课时 一次函数与方程、不等式 1 1.认识一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的转化关系. 2.能根据一次函数图象求一元一次方程的解及一元一次不等式的解集. 3.体会不同数学知识的内在联系和数学的转化思想. 一、学习目标 二、新课导入 （1）解方程2x＋20＝0； （2）当自变量x为何值时，函数y＝2x＋20的值为0? 解：（1）2x＋20＝0，2x＝－20，x＝－10； （2）当y＝0时，即2x＋20＝0，2x＝－20，x＝－10. 从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题． 三、概念剖析 （一）一次函数与一元一次方程 从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 任何一个一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）中y=0时x的值. 三、概念剖析 （二）一次函数与一元一次不等式 任何一个一元一次不等式都可转化为kx+b>0（或kx+b<0）的形式，所以，解一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0），就是求使一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）取正值（或负值）时x的取值范围. 从图象上看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围. 例1.（1）解方程：2x+6=0； （2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时,y=0？ 四、典型例题 解：（1）x=-3 分析：第（1）题，容易求出它的解为x=-3. 第（2）题，画出y=2x+6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这就是当y=0时，得x=-3，而x=-3正是方程2x+6=0的解. 四、典型例题 解：（2）画出一次函数y=2x+6的函数图象，如图. 令y=0，x的值即一次函数y=2x+6与x轴的横坐标，交点坐标为（-3,0) 例1.（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时,y=0？ O x y 6 －3 y=2x+6 因此，当x=-3，y=0 总结： 一次函数与一元一次方程 四、典型例题 一次函数y=kx+b可转化为kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）的形式 一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b中y=0时x的值. 令y=0，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标即方程kx+b=0的解. 【当堂检测】 解析：令y=0，x的值即为y=2x+20与x轴交点坐标的横坐标，此时x=-10，∴直线y=2x+20与x轴交点坐标为（-10,0）.方程2x+20=0的解是x=-10. 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（ , ），这说明方程2x+20＝0的解是x= . -10 -10 0 【当堂检测】 2.如图，直线y=ax+b过点（0,2）和点B（-3,0），则方程ax+b=0的解是（ ） A. x=2 B. x=0 C. x=-1 D. x=-3 D 解析：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标. ∵直线y=ax+b过点B(-3,0), ∴方程ax+b=0的解是x=-3. 【当堂检测】 3.利用图象法解方程：2x-4=0. ∴方程2x-4=0的解是x=2 解：画出直线y=2x-4的函数图象，如图，从函数图象上可以看出直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（2,0） 解析：方程可转化为y=2x-4，画出函数图象解答即可. O x y -4 2 y=2x-4 · · 例2.根据例1中一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6＞0和2x+6＜0的解集吗？ 四、典型例题 要使y＜0，即2x+6＜0，解得x＜-3. 解析：2x+6＞0，就是函数y=2x+6中函数值y＞0.观察图象，当图象在x轴上方时，它上面的点的纵坐标y＞0.同样地，图象在x轴下方时，它上面的点的纵坐标y＜0 解：∵图象与x轴交于点（-3,0）， ∴由图象可知，要使y＞0，即2x+6＞0,解得x＞-3； O x y 6 －3 y=2x+6 四、典型例题 从函数图象看，不等式kx+b＞0(或＜0)(k≠0)的解集即直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围. 总结： 一次函数与一元一次不等式 从函数值看，不等式kx+b＞0(或＜0)(k≠0)的解集即y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围. 【当堂检测】 4.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2＜0的解集吗？ 解析：观察图象，当图象在x轴下方时，它上面的点的纵坐标y＜0，此时x的取值范围即不等式