12.2 一次函数 第3课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十二章 一次函数 12.2　一次函数 第3课时 一次函数的图像和性质 1 1.能通过一次函数y=kx+b的系数k、b的值,确定一次函数的图象. 2.类比正比例函数的性质,掌握一次函数的增减性. 3.能运用一次函数的增减性解决相关问题. 一、学习目标 二、新课导入 某登山队所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营登高x km时，他们所处位置的气温是y℃,则y与x的函数关系式为y=-6x+15(x≥0）. 函数y=-6x+15是一次函数，它的图像具备什么特征？ 三、概念剖析 （一）一次函数的图像和性质 一般地，一次函数y=kx+b（k为常数，且k≠0）有下列性质： 当k>0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. ① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 三、概念剖析 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限. （一）一次函数的图像和性质 例1.在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） 四、典型例题 思考：k，b的值与图像有什么关系？ -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负. 四、典型例题 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 > > < = 四、典型例题 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > < < < < = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负. 总结： 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 四、典型例题 【当堂检测】 解：∵一次函数y=-0.5x+3中，k=-0.5＜0， ∴y随x的增大而减小，当x1＞x2时，y1＜y2，当x1＜x2时，y1＞y2. 1.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. 当x1＜x2时，y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＞y2 D 【当堂检测】 解：由一次函数y=kx+b的函数图象可知，y随x的增大而减小，故k＜0；直线在y轴上的截距为负数，故b＜0. 2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值为 . k＜0，b＜0 例2.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大； 四、典型例题 解：根据题意可得1-2m>0，解得 . 四、典型例题 例2.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （2）函数图象与y轴的负半轴相交； 解：（2）由题意得1-2m≠0且m-1<0, ∴m<1且 . 四、典型例题 例2.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：（3）由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 . 四、典型例题 总结： 一次函数y=kx+b有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而减小. ① b＞0时，直线经过一、二、三象限； ② b＜0时，直线经过一、三、四象限. 四、典型例题 总结： 一次函数y=kx+b有下列性质： 当k＜0时，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限. 【当堂检测】 4.已知一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a、b满足什么条件时，该一次函数y随x的增大而增大且图象经过第一、三、四象限. 解：根据题意可得 ，解得a＞-2,b＜3. 五、课堂总结 一次函数：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0） 当k>0，b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0，b>0时，经过一、二、四象限； 当k<0，b<0时，经过二、三、四象限. 一次函数的图像： 五、课堂总结 一次函数：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0） 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 一次函数的性质： $$