12.2 一次函数 第2课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十二章 一次函数 12.2　一次函数 第2课时 一次函数与正比例函数 1 1.理解一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的关系. 2.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律. 3.会用两点画一次函数的图象,知道一次函数y=kx+b中系数b的几何意义. 一、学习目标 二、新课导入 形如y=kx+b（k是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数； 针对函数y=kx+b，它与正比例函数之间存在什么不同与联系呢？ 二、新课导入 研究函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质 研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 三、概念剖析 （一）一次函数与正比例函数的图像关系 一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图像是平行于直线y=kx的一条直线.因此，我们把函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图像叫做直线y=kx+b. 三、概念剖析 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）. 直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距. （二）一次函数的图像 例1.画出一次函数y=2x＋3的图象 四、典型例题 解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表. 列表 x –2 –1 0 1 2 y=2x -4 -2 0 2 4 y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3 例1.画出函数y=2x和y=2x＋3的图象 四、典型例题 -3 -2 -1 3 2 1 o -2 2 3 4 5 x y 1 描点、连线 -1 -4 由此可见，一次函数y=2x+3的图像是平行于直线y=2x的一条直线 y=2x y=2x+3 总结： 四、典型例题 （1）一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0) （2）一次函数y=kx+b的图像是平行于直线y=kx的一条直线 【当堂检测】 解：将点（1,3)代入y=(m-1)x+2中，则3=(m-1)+2,可得m=2. 1.一次函数 的图像过点（1,3），则m的值是 . 2 【当堂检测】 解：∵一次函数y=kx+3的图像与直线y=2x平行， ∴k=2，则一次函数的表达式为y=2x+3. 2.已知一次函数y=kx+3的图像与直线y=2x平行，那么此一次函数的表达式是（ ） A. y=2x+3 B. y=2x-3 C. y=-2x+3 D. y=-2x-3 A 【当堂检测】 解：将直线y=2x的图像向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式为y=2x+2. 3.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 D 解：对于 过（0，-1），（ ，0）即得 的图像如图所示，它的截距是-1. -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y 例2.画出直线 ，并求它的截距. 四、典型例题 总结： （1）与y轴交于点（0，b),b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距． 四、典型例题 (0, b) ( , 0) 总结： 四、典型例题 （2）直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）. 【当堂检测】 注意：截距可以为负数 4.一次函数y=-2x+4的图像在y轴上的截距是 . 解：当x=0时，y=4，即一次函数y=-2x+4与y轴的交点为（0,4），故一次函数在y轴上的截距为4. 4 5.已知函数y=-2x+4. （1）图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，截距是 ； 【当堂检测】 解：（1）令y=0,则-2x+4=0,解得x=2;令x=0，则y=4. 故y=-2x+4与x轴的交点坐标为（2,0），与y轴的交点坐标为（0,4），截距为4. （2,0） （0,4） 4 5.已知函数y=-2x+4. （2）图像与两坐标轴围成的三角形的面积为 . 【当堂检测】 解：（2）设y=-2x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则A点坐标为（2,0），B点坐标为（