12.1 函数 第1课时课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十二章 一次函数 12.1 函数 12.1.1 函数的相关概念 1 1.通过实例,理解常量、变量的意义. 2.能判别实际问题中出现的常量、变量与自变量. 3.了解函数的意义,能说出生活中的一些函数实例. 一、学习目标 二、新课导入 如图是一个圆形，若用S表示它的面积，用r表示半径，如何表示它的面积公式？ r r 三、概念剖析 1.思考：在“新课导入”中：可将圆的面积可以表示为S=πr2 ，当r=1, r=2时，它的面积是多少？ 当r=1,r=2时，它的面积分别是S=π，S=4π. 圆的面积公式S=πr2 中不变的量是？ （一）变量与常量 π 三、概念剖析 2.变量与常量的概念 在某一变化过程中,称数值发生变化的量为变量,始终不变的量称为常量.  （一）变量与常量 三、概念剖析 （二）函数与自变量 3.观察：下图是某地1-10月份气温的变化图，请回答下列问题. (1)图表中有哪几个量? (2)在4月份的气温大概是多少? 2个，气温和月份. 大概是在15℃左右. (3)气温与月份之间有什么关系? 每个月份都有与之唯一对应变化的气温. 6 三、概念剖析 4.函数与自变量的相关概念 （二）函数与自变量 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 三、概念剖析 5.讨论：在上面的几个问题中，每个变化过程都涉及两个变量,说一说哪些变量是引发变化过程的“原因”.  （二）函数与自变量 引发变化过程的“原因”分别是圆的半径r和月份. 三、概念剖析 （二）函数与自变量 结论:上面的几个问题中,每个变化过程中都有两个变量,他们之间存在某种对应关系,当其中一个变量变化(我们叫它自变量),相应地就有确定的另一个量跟着唯一变化(我们叫它因变量). 四、典型例题 例1.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量： 解：变量是：S；R 常量是：4π. (2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系. 解：关系式是y=2.5n 其中常量是2.5，自变量n，因变量是y. (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2. 四、典型例题   解：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.因此可判断出①,②,③正确. ①,②,③   四、典型例题         注意：在做题中不能忽略在分式中，分母不能为0的情况. (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 【当堂检测】 1.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=0.5ah，当a为定长时，在此式中(　　) A．S、h是变量，0.5、a是常量 B．S、h、a是变量，0.5是常量 C．a、h是变量，0.5、S是常量 D．S是变量，0.5、a、h是常量 A 解：根据常量和变量的定义可判断：a为定长时，a是常量，S、h是变量，故选A. 【当堂检测】 2.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是 . 解：因为汽车是匀速行驶的，因此①速度是常量，不会发生变化，而行驶时间，行驶路程，剩余油量会发生变化，所以②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故变量的个数是3个． ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量. 3个 【当堂检测】 3.有下列说法： 上述说法中正确的是？请写出他们的函数关系式. ①若y<2x,则y是x的函数；②正方形面积是周长的函数； ③变量x,y满足y2=2x,y是x的函数; ④温度是变量.   【当堂检测】 4.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.   (2)正n边形的内角和C与边数n(n≥3，n取正整数)之间的关系式. (1)运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度v(米/秒)的关系式； 解：依题意得,C=180°(n-2) ,其中180°是常量，C、n是变量，n是自变量， C是n的函数. 五、课堂总结 $$