11.2 图形在坐标系中的平移课件2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第十一章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 1 1.回忆平移变换的知识,知道图形平移的性质. 2.知道在坐标系中,点平移的坐标变化规律. 3.知道图形平移与图形上任意一点平移的对应关系,能写出平移前后图形上任意点的坐标. 一、学习目标 二、新课导入 观察下列图形，你有发现什么呢？ 国旗的升降 火箭的发射 三、概念剖析 （一）点的平移 （1）平面上有一点P的坐标是（x，y)，这点P到坐标轴的距离为： 到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. y O x y P（x,y) x 例如：求点A（1，-3）到坐标轴的距离. 解：点A到x轴的距离为|-3|=3； 点A到y轴的距离为|1|=1 三、概念剖析 （一）点的平移 （2）在平面直角坐标系内，点左右平移，改变横坐标，纵坐标不变；点上下平移，改变纵坐标，横坐标不变. 例如：将点P(-3，4)先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点Q，求点Q的坐标. 解：∵点P(-3，4)先向下平移2个单位长度，∴点Q的横坐标为-3-2=-5， 再向左平移2个单位长度得到点Q，纵坐标为4-2=2， ∴点Q的坐标为(-5，2). 三、概念剖析 （二）图形的平移 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都发生相同的变换；反过来，从图形上的1个点的坐标变化，我们也可以看出对这个图形进行的坐标变化. 例如：如右图，试说明线段AB是经过怎样的平移得到线段A'B'的. 解：∵点A(1，-1)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A'(-1，2)； ∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到线段A'B' 四、典型例题 例1.点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P的坐标是(-2，1)，则点P的坐标是 . 分析：设点P的坐标是(x，y)， ∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P点的对应点坐标为(x-3，y-4)， ∵得到点P的坐标是(-2，1)， ∴x-3=-2，y-4=1，∴x=1，y=5, ∴P的坐标是(1，5). (1，5) 四、典型例题 规律：(1)左、右平移: 原图形上的点(x,y)　 (x+a,y).  原图形上的点(x,y)　 (x-a,y). 向右平移a个单位 向左平移a个单位 (2)上、下平移: 原图形上的点(x,y)　 (x,y+b).  原图形上的点(x,y) 　(x,y-b). 向上平移b个单位 向下平移b个单位 【当堂检测】 1.将点A(-3，2)向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 . 分析：∵点A(-3，2)向右平移5个单位长度， ∴得到点A'的坐标为(2，2)； 再向下平移2个单位长度，得到点A'的坐标为(2，0). (2，0) 【当堂检测】 2.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，1)，B(3，2)，将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C，求点C的坐标. 解：∵点C是由点A(1，1)平移变换得来， 先将点A向左平移两个单位， ∴得到点C的坐标为(1-2，1)， 再向上平移4个单位， ∴得到点C的坐标为(1-2，1+4) ∴点C的坐标为(-1，5). A(1，1) B(3，2) 四、典型例题 例2.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1). （1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，不写作法) 解： A' B' C' 四、典型例题 例2.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1). （2）直接写出A'、B'、C'三点的坐标： A'( , )；B'( , )； C'( , )； A' B' C' 0 1 -1 -1 4 -4 总结： (1)平移作图一般是根据题目条件作出图形中某些特殊点平移后的点,再连接得到平移后的图形； (2)在平面直角坐标系内,图形的平移变换规律:图形上任意一点(x,y)沿x轴向右(左)平移a个单位,同时沿y轴向上(下)平移b个单位,得到对应点的坐标为(x±a,y±b).  四、典型例题 【当堂检测】 3.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). (1)把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点